Höhen messen

Hallo liebe "Ahnungslose",
leider fallen mir nur 2 etwas umständliche Lösungen deines "Problems" ein: 1. Über die Winkelfunktionen und 2. Über die Formel von HERON

Ich glaube.HERON ist verständlicher. Hier zunächt die Lösungen: ha = 3,386 cm.....hb = 3,754 cm ......hc = 5.068 cm

Fläche des Dreiecks nach HERON: A = Quadratwurzel aus ( s*(s.a)*(s-b)*(s-c) .......wobei s = ( a + b + c ) / 2 ist
s = 7,45 cm .....A = Wurzel aus 102,74574375... = 10,136...cm²

Fläche des Dreiecks .....A = ( c * hc ) /2 .... umgestellt nach hc: .... ...: hc = 2 * A / c.... hc = 5.068 cm....

Ich hoffe, dass es eine einfachere Lösungsmöglichkeit gibt und dass du sie mir dann mitteilst.
Gruß Dieter , der sich über ein "DANKE" freuen würde....

Hier noch einmal Dieter an "Ahnungslose"

Falls du den Kosinussatz... a² = b² + c² - 2*b*c* cos alpha...... kennst, geht es auch so:

Umsellung nach.... cos alpha = ( b² + c² - a²) / (2*b*c).......= 0,3451388... ......alpha = 69,809°
sin alpha = hc / b..........hc = b * sin alpha...........= 5,0681778 cm....

Ich glaube, so geht es schneller.
Gruß Dieter....

Dieter:

Hallo liebe "Ahnungslose",
leider fallen mir nur 2 etwas umständliche Lösungen deines "Problems" ein: 1. Über die Winkelfunktionen und 2. Über die Formel von HERON

Ich glaube.HERON ist verständlicher. Hier zunächt die Lösungen: ha = 3,386 cm.....hb = 3,754 cm ......hc = 5.068 cm

Fläche des Dreiecks nach HERON: A = Quadratwurzel aus ( s*(s.a)*(s-b)*(s-c) .......wobei s = ( a + b + c ) / 2 ist
s = 7,45 cm .....A = Wurzel aus 102,74574375... = 10,136...cm²

Fläche des Dreiecks .....A = ( c * hc ) /2 .... umgestellt nach hc: .... ...: hc = 2 * A / c.... hc = 5.068 cm....

Ich hoffe, dass es eine einfachere Lösungsmöglichkeit gibt und dass du sie mir dann mitteilst.
Gruß Dieter , der sich über ein "DANKE" freuen würde....

Leider hat sich ein winziger Tippfehler eingeschlichen! SORRY...
Fläche Dreieck nach HERON:,,,,,A = Quadratwurzel aus ( s * ( s - a ) * ( s - b ) * ( s - c ))

Hier noch eine Lösung mit zweimal Pythagoras:

+
|
p
|
+------h-------+
|
c-p
|
|
+

I. (c-p)^2 + h^2 = a^2
II. p^2 + h^2 = b^2
----------------------------

I-II:
(c-p)^2 - p^2 + h^2 - h^2 = a^2 - b^2
(c-p)^2 - p^2 = a^2 - b^2
c^2 - 2*c*p + p^2 - p^2 = a^2 - b^2
c^2 - 2*c*p = a^2 - b^2

Hallo "Gast", ( leider kein Name )
ich finde deine Lösung über 2 mal Pythagoras prima und habe sie nachverfolgt.
Bin aber zunächst mit p und ( c- p ) [ c- p = q ] durcheinander gekommen.
Dann noch eine technische Frage:
.....Wie hast du die RECHNER-Anzeige ( 2 mal ) hinbekommen ??
.....Ich probiere es mal mit
....[math]h = Wurzel ( b^2 - p^2) [/math ]

Vielen Dank für deinen Beitrag und Gruß von Dieter .....
Vielleicht kannst du dich ja noch einmal melden.

Hallo Dieter,

vielen Dank für die Nachfrage.

[math]p = ( c^2 + b^2 - a^2 ) / ( 2*c )[/math] liefert:

Gast(S.):

Hallo Dieter,

vielen Dank für die Nachfrage.

[math]p = ( c^2 + b^2 - a^2 ) / ( 2*c )[/math] liefert:

p = ( c^2 + b^2 - a^2 ) / ( 2*c )

[math]h = wurzel(b^2-p^2)[/math] liefert:

h = wurzel(b^2-p^2)

[math]h = wurzel(b*b-p*p)[/math] liefert:

h = wurzel(b*b-p*p)

Viele Grüße aus Hannover
S.

Recht herzlichen Dank an S. aus Hannover!
Ich bekomme das nicht hin! Ich tippe das nun schon zum wiederholten Mal ab und es tut sich nichts.
Was mache ich falsch? Gruß Dieter...
[code][math]h = wurzel(b*b-p*p)[math][code]

Hallo Dieter,

schreibe den Ausdruck in eine eigene Zeile.

Beginne mit "Eckige Klammer auf" math "Eckige Klammer zu".
Dann wurzel(b*b-p*p) und danach wieder "Eckige Klammer auf" "Schrägstrich" math "Eckige Klammer zu".
ohne Code-"Tag"!

Den Schrägstrich("/") im Ende-"Tag" nicht vergessen!

Hier noch ein Beispiel (Die Zeile unten ist meine originale Eingabezeile):

Lieber S. ,
ich möchte mich für deine geduldigen Bemühungen ganz herzlich bedanken !
Dies ist nun mein letzter Versuch.
Ich tippe dein letztes Beispiel ab.
Gruß Dieter

Als Dank an den geduldigen S. aus Hannover.
Durch dich habe ich viel dazu gelernt. Danke sagt Dieter.....

a = 5,5 cm........b = 5,4 cm........c = 4 cm

1.) ...hc² = a² - ( b- p )²............2.).......hc² = c² - p²
1.) - 2.).....p = ( b² + c² -a² ) / ( 2 * b ) = 1,380555 cm

Dieter:

Als Dank an den geduldigen S. aus Hannover.
Durch dich habe ich viel dazu gelernt. Danke sagt Dieter.....

a = 5,5 cm........b = 5,4 cm........c = 4 cm

1.) ...hc² = a² - ( b- p )²............2.).......hc² = c² - p²
1.) - 2.).....p = ( b² + c² -a² ) / ( 2 * b ) = 1,380555 cm

p = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b)


hb = ( c² - p² )^0,5

hb = wurzel(c^2-p^2)=3,754206488 cm

neuer Versuch:

Dieter:

Dieter:

Als Dank an den geduldigen S. aus Hannover.
Durch dich habe ich viel dazu gelernt. Danke sagt Dieter.....

a = 5,5 cm........b = 5,4 cm........c = 4 cm

1.) ...hc² = a² - ( b- p )²............2.).......hc² = c² - p²
1.) - 2.).....p = ( b² + c² -a² ) / ( 2 * b ) = 1,380555 cm

p = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b)


hb = ( c² - p² )^0,5

hb = wurzel(c^2-p^2)=3,754206488 cm

neuer Versuch:

hb=wurzel(c^2-p^2)=3,75420488

Lieber Dieter,

hier nochmal Beispiele mit Dimensionen:

Hallo Gast S. aus H. und alle anderen "Höhenforscher",
zunächst noch einmal herzlichen Dank für die ausführlichen Erklärungen und Beispiele ! DANKE....

Nun habe ich noch eine direkte Formel zur Berechnung der Dreiecks-Höhen gefunden ! Mal ausprobieren ! Ganz "einfach".....

ha = W / (2*a ).........hb = W / (2*b) ...........hc = W / 2*c)

nur das W ist etwas aufwendiger !! ... .... W = Quadratwurzel aus ( 2 * ( a^2 * b^2 + b^2 * c^2 + c^2 *a^2 ) - ( a^4 + b^4 + c^4 )).......

mit a = 5,5,,,,,,,, b = 5,4.....c = 4...... ist W = 40,54543008......

Nun versuche ich noch einmal die Darstellung a la " Gast S. aus H. ":

Hallo Dieter,

deine Formel für W kann noch umgeformt werden zu:

W = Quadratwurzel aus ( 4 * b^2 * c^2 - ( a^2 - b^2 - c^2 ) ^2 )

Gast(S.):

Hallo Dieter,

deine Formel für W kann noch umgeformt werden zu:

W = Quadratwurzel aus ( 4 * b^2 * c^2 - ( a^2 - b^2 - c^2 ) ^2 )

W=sqr( 4 * b^2 * c^2 - ( a^2 - b^2 - c^2 ) ^2)

Dann werden die Zahlen nicht so groß!

hc wäre dann noch:

hc = W / ( 2*c )

Viele Grüße
S.

Lieber Gast S. aus H.,
ich merke, dass auch du viel Freude an der Mathematik hast und dich gerne mit mehr oder weniger kniffligen Fragen beschäftigst.
Mittlerweile haben wir schon 4 Möglichkeiten der Höhenberechnungen herausgefunden:
1. Zweimal Pythagoras
2. direkte Formel, die du auch noch vereinfacht hast. Kompliment, ganz prima! Danke
3. Heron . Ich glaube, da kann man auch noch etwas "umbauen". (soll aber wirklich keine Aufforderung sein !)
4. Kosinussatz

Deine vielen Beispiele habe ich mir kopiert und auch unter Hilfen nachgesehen, Bisher konnte ich aber nichts damit anfangen,
da mir ...

Lieber Gast S. aus H.
Ich habe die HERON-Berechnung umgeformt und bin (was ich eigentlich auch erwartet hatte) auf die DIREKTE FORMEL gekommen.
Die beiden Höhenberchnungen sind also identisch.
Deine Vereinfachung der Wurzel W vereinfacht alles enorm.
Ich wünsche dir noch einen geruhsamen Abend.
Liebe Grüße von Dieter aus M.

Hallo Dieter,

hier die Verbindung zu Heron: