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Ist 3^3^3 = (3^3)^3 ?

 27.12.2016
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Ist 3^3^3 = (3^3)^3 ?

 

\(Ja.\)

 

Es gilt als vereinbart, dass, wenn keine Klammern gesetzt sind, gleichrangige Rechenoperatoren von links nach rechts abzuarbeiten sind.

 

Also wird 3^3^3 gerechnet :

 

\(3^3\Rightarrow 27^3\Rightarrow 19683\)

 

Das Gleiche geschieht mit (3^3)^3. Die Potenz in Klammern (3^3) steht vorn und wird deshalb als Erste gerechnet :

 

\((3^3)\Rightarrow 27^3\Rightarrow 19683\)

 

Beide Ergebnisse sind gleich.

 

Anders ist es, wenn 3^3 am Ende des Terms in Klammern gesetzt ist, also 3^(3^3). Ausdrücke in Klammern sind vorrangig. Dann wird gerechnet :

 

\(3^{(3^3)}\Rightarrow 3^{27}\Rightarrow 7.62559748498\times 10^{12}\)

 

laugh  !

 28.12.2016

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