Hochrechnung

Ist 3^3^3 = (3^3)^3 ?

\(Ja.\)

Es gilt als vereinbart, dass, wenn keine Klammern gesetzt sind, gleichrangige Rechenoperatoren von links nach rechts abzuarbeiten sind.

Also wird 3^3^3 gerechnet :

\(3^3\Rightarrow 27^3\Rightarrow 19683\)

Das Gleiche geschieht mit (3^3)^3. Die Potenz in Klammern (3^3) steht vorn und wird deshalb als Erste gerechnet :

\((3^3)\Rightarrow 27^3\Rightarrow 19683\)

Beide Ergebnisse sind gleich.

Anders ist es, wenn 3^3 am Ende des Terms in Klammern gesetzt ist, also 3^(3^3). Ausdrücke in Klammern sind vorrangig. Dann wird gerechnet :

\(3^{(3^3)}\Rightarrow 3^{27}\Rightarrow 7.62559748498\times 10^{12}\)

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