50% aller Studierenden sind in Semester 1, 2 oder 3. 80% aller Studierenden sind in Semester 2 oder höher.
Welcher Anteil der Studierenden ist in Semester 2 oder 3?
Welche statistische Regel ist hilfreich bei der Beantwortung der vorherigen Frage? Bayyesformel? Aggregationsformel oder etwas anderes?
+3976 Die Namen der Formeln sind mir neu um ehrlich zu sein - die Regel, die genutzt wird, ist folgende:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)
(Die linke Seite ist die gängige Art, wie das Rechengesetz präsentiert wird, die rechte Seite ist die Form, die hier gebraucht wird.)
Die Ereignisse sind:
A: Student ist in Semester 1,2 oder 3 mit P(A)=50%
B: Student ist in Semester 2 oder höher mit P(B)=80%
Das Ereignis \(A \cup B\) ist hier "Student ist in Semester 1, 2 oder 3 und/oder in Semster 2 oder höher" - das trifft immer zu, also ist \(P(A \cup B) = 100 \%\).
Das Ereignis \(A \cap B\) ist das Ereignis "Student ist in Semester 1,2 oder 3 und gleichzeitig in Semester 2 oder höher", also genau "Student ist in Semester 2 oder 3" - somit ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit der gesuchte Anteil.
Es folgt mit der Formel von oben:
\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 50 \% +80 \% -100\% = 30 \%\)
Es sind 30% der Studierenden in Semester 2 oder 3.
