Historgramm

Die Namen der Formeln sind mir neu um ehrlich zu sein - die Regel, die genutzt wird, ist folgende:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

(Die linke Seite ist die gängige Art, wie das Rechengesetz präsentiert wird, die rechte Seite ist die Form, die hier gebraucht wird.)

Die Ereignisse sind:

A: Student ist in Semester 1,2 oder 3     mit P(A)=50%

B: Student ist in Semester 2 oder höher mit P(B)=80%

Das Ereignis $A \cup B$ ist hier "Student ist in Semester 1, 2 oder 3 und/oder in Semster 2 oder höher" - das trifft immer zu, also ist $P(A \cup B) = 100 \%$.

Das Ereignis $A \cap B$ ist das Ereignis "Student ist in Semester 1,2 oder 3 und gleichzeitig in Semester 2 oder höher", also genau "Student ist in Semester 2 oder 3" - somit ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit der gesuchte Anteil. 

Es folgt mit der Formel von oben:

$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 50 \% +80 \% -100\% = 30 \%$

Es sind 30% der Studierenden in Semester 2 oder 3.