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50% aller Studierenden sind in Semester 1, 2 oder 3. 80% aller Studierenden sind in Semester 2 oder höher.

 

Welcher Anteil der Studierenden ist in Semester 2 oder 3?  

 

Welche statistische Regel ist hilfreich bei der Beantwortung der vorherigen Frage? Bayyesformel? Aggregationsformel oder etwas anderes?

 20.02.2021
 #1
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Die Namen der Formeln sind mir neu um ehrlich zu sein - die Regel, die genutzt wird, ist folgende:

 

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)

 

(Die linke Seite ist die gängige Art, wie das Rechengesetz präsentiert wird, die rechte Seite ist die Form, die hier gebraucht wird.)

 

Die Ereignisse sind:

A: Student ist in Semester 1,2 oder 3     mit P(A)=50%

B: Student ist in Semester 2 oder höher mit P(B)=80%

 

Das Ereignis \(A \cup B\) ist hier "Student ist in Semester 1, 2 oder 3 und/oder in Semster 2 oder höher" - das trifft immer zu, also ist \(P(A \cup B) = 100 \%\).

Das Ereignis \(A \cap B\) ist das Ereignis "Student ist in Semester 1,2 oder 3 und gleichzeitig in Semester 2 oder höher", also genau "Student ist in Semester 2 oder 3" - somit ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit der gesuchte Anteil. 

 

Es folgt mit der Formel von oben:

\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 50 \% +80 \% -100\% = 30 \%\)

 

Es sind 30% der Studierenden in Semester 2 oder 3.

 20.02.2021

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