wie berechnet man die Ableitung von 0,02t2*e-0,1t
Hallo Gast!
f(t)=0,02t2×e−0,1t f(t) sei y
y= u × v
Für die Ableitung einer Funktion, die aus dem Produkt zweier Funktionen besteht, gilt die Produktregel.
y=u×vy′=u′v+uv′
u=0,02t2u′=2⋅0,02tu′=0,04t
Für den Teil v gilt die Kettenregel.
v=gh
v′=g′×h′
v=e−0,1t
v′=e−0,1t×(−0,1)
v′=−0,1e−0,1t
y′=u′v+uv′y′=0,04t×e−0,1t+0,02t2×(−0,1e−0,1t)
y′=(0,04t−0,002t2)⋅e−0,1t
f′(t)=(0,04−0,002t)t⋅e−0,1t
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