+14905 wie berechnet man die Ableitung von 0,02t2*e-0,1t
Hallo Gast!
\(f(t)=0,02t^2\times e^{-0,1t}\) \(f(t) \ sei \ y\)
\(y=\) u \(\times\) v
Für die Ableitung einer Funktion, die aus dem Produkt zweier Funktionen besteht, gilt die Produktregel.
\(y=u\times v\\ \color{blue}y'=u'v+uv'\)
\(u=0,02t^2\\ u'=2\cdot0,02t\\ \color{blue}u'=0,04t\)
Für den Teil v gilt die Kettenregel.
\(v=g^h\)
\(v'=g'\times h'\)
\(v=e^{-0,1t}\)
\(v'=e^{-0,1t}\times (-0,1)\)
\(v'=-0,1e^{-0,1t}\)
\(y'=u'v+uv'\\ y'=0,04t\times e^{-0,1t}+0,02t^2\times (-0,1e^{-0,1t})\)
\(y'=(0,04t-0,002t^2)\cdot e^{-0,1t}\)
\(\large f'(t)=(0,04-0,002t)t\cdot e^{-0,1t}\)
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