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wie berechnet man die Ableitung von 0,02t2*e-0,1t

 07.06.2020
 #1
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wie berechnet man die Ableitung von 0,02t2*e-0,1t

 

Hallo Gast!

 

\(f(t)=0,02t^2\times e^{-0,1t}\)        \(f(t) \ sei \ y\)

     \(y=\)      u      \(\times\)    v

 

 Für die Ableitung einer Funktion, die aus dem Produkt zweier Funktionen besteht, gilt die Produktregel.

\(y=u\times v\\ \color{blue}y'=u'v+uv'\)

 

\(u=0,02t^2\\ u'=2\cdot0,02t\\ \color{blue}u'=0,04t\)

 

Für den Teil v gilt die Kettenregel.

\(v=g^h\)

\(v'=g'\times h'\)

\(v=e^{-0,1t}\)

\(v'=e^{-0,1t}\times (-0,1)\)

\(v'=-0,1e^{-0,1t}\)

 

\(y'=u'v+uv'\\ y'=0,04t\times e^{-0,1t}+0,02t^2\times (-0,1e^{-0,1t})\)

\(y'=(0,04t-0,002t^2)\cdot e^{-0,1t}\)

 

\(\large f'(t)=(0,04-0,002t)t\cdot e^{-0,1t}\)

laugh  !

 07.06.2020
bearbeitet von asinus  07.06.2020
 #2
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+1

Vielen Dank <33333

Gast 07.06.2020
 #3
avatar+9649 
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Danke für dein Danke. Das geschieht hier wirklich ganz selten.

Gruß

laugh  !

asinus  07.06.2020

9 Benutzer online

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