Hilfee :c

wie berechnet man die Ableitung von 0,02t2*e-0,1t

Hallo Gast!

$f(t)=0,02t^2\times e^{-0,1t}$        $f(t) \ sei \ y$

     $y=$      u      $\times$    v

 Für die Ableitung einer Funktion, die aus dem Produkt zweier Funktionen besteht, gilt die Produktregel.

$y=u\times v\\ \color{blue}y'=u'v+uv'$

$u=0,02t^2\\ u'=2\cdot0,02t\\ \color{blue}u'=0,04t$

Für den Teil v gilt die Kettenregel.

$v=g^h$

$v'=g'\times h'$

$v=e^{-0,1t}$

$v'=e^{-0,1t}\times (-0,1)$

$v'=-0,1e^{-0,1t}$

$y'=u'v+uv'\\ y'=0,04t\times e^{-0,1t}+0,02t^2\times (-0,1e^{-0,1t})$

$y'=(0,04t-0,002t^2)\cdot e^{-0,1t}$

$\large f'(t)=(0,04-0,002t)t\cdot e^{-0,1t}$

  !