hilfe

Wie beweise ich folgende Aussage: $cos(\alpha)=sin(90°-\alpha)$?

Hallo Gast!

Stelle dir ein rechtwinkliches Dreieck ABC mit den Seiten a,b,c und den Winkeln $\alpha,\ \beta\ und\ \gamma$ vor.

Der rechte Winkel $\gamma$ liegt bei C.

Die Winkelsumme jeden Dreiecks ist 180° Dann gilt:

$\beta=180°-90°-\alpha\\ \beta=90°-\alpha\\ {\color{blue}cos(\alpha)}=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\color{blue}\frac{a}{c}\\ {\color{blue}sin(90°-\alpha)}=sin(\beta)=\frac{Gegenkathte}{Hypothenuse}=\color{blue}\frac{a}{c}$

q.e.d.