hilfe

Wie beweise ich folgende Aussage: \(cos(\alpha)=sin(90°-\alpha)\)?

 

Hallo Gast!

Stelle dir ein rechtwinkliches Dreieck ABC mit den Seiten a,b,c und den Winkeln \(\alpha,\ \beta\ und\ \gamma\) vor.

Der rechte Winkel \(\gamma \) liegt bei C.

Die Winkelsumme jeden Dreiecks ist 180° Dann gilt:

\(\beta=180°-90°-\alpha\\ \beta=90°-\alpha\\ {\color{blue}cos(\alpha)}=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\color{blue}\frac{a}{c}\\ {\color{blue}sin(90°-\alpha)}=sin(\beta)=\frac{Gegenkathte}{Hypothenuse}=\color{blue}\frac{a}{c}\)

q.e.d.