wie kriegt man denn radius eines kegels wenn man nur die hohe und mantel hat
+3976 Falls du mit "mantel" die Mantellinie meinst: Mit Höhe h, Radius r und Mantellinie m gilt folgende Formel:
\(m=\sqrt{r^2+h^2}\)
Diese musst du dann nach r umstellen. Du erhältst folgende Formel:
\(r=\sqrt{m^2-h^2}\)
Falls du die Mantelfläche meinst:
Für die Mantelfäche M gilt folgende Formel:
\(M=\pi\cdot m \cdot r\).
Für m können wir die Formel von oben einsetzen:
\(M=\pi \cdot \sqrt{r^2+h^2} \cdot r\).
Quadrieren beider Seiten liefert folgendes:
\(M^2 = \pi^2 \cdot (r^2+h^2)\cdot r^2\)
Klammern auflösen, M² nach rechts bringen und nach r-Exponent sortieren liefert dann:
\(0 = \pi^2r^4 + \pi^2h^2r^2+M^2\)
Diese Gleichung kann per Substitution (z=r²) gelöst werden.
