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avatar+13 

Aufgaben      Bitte schnell helfen man kann auch nur eine Aufgabe machen aber bitte schnell 

-¼(4+8x) ≤ ½ (x-1)

 

22x-21-20x< -13+20-5x

 

2-7x+5(1+x)> 4(1-2x)+3

 

23x-45+55-25x ≥0

 

-3(1+3x)≤ (x-7)(x-3)

 

x - ⅓ ≥ 0

 29.04.2021
 #1
avatar+12696 
+2

Aufgaben      Bitte schnell helfen.

 

Hallo Beschte!

 

22x - 21 - 20x < -13 + 20 - 5x    | + 21 + 5x

22x - 20x + 5x < -13 + 20 +21   | addieren

                   7x < 28                   | : 7

                     x < 4

            x ∈ ℝ | - ∞ < x < 4

laugh  !

 29.04.2021
bearbeitet von asinus  30.04.2021
bearbeitet von asinus  30.04.2021
 #2
avatar+2849 
+3

-3(1+3x) ≤ (x-7)(x-3)     | Klammern auflösen

-3 +9x ≤ x2 -10x +21    |+3; -9x

0 ≤ x2 -19x +24

 

Jetzt löse ich zunächst die Gleichung (statt der Ungleichung), um eine Vorzeichentabelle der rechten Seite anzufertigen:

x2-19x+24=0

 

\(x_{1/2} = \frac{19 \pm \sqrt{19^2-4\cdot1\cdot24}}{2\cdot 1} \approx \frac{19 \pm 16,3}{2} \\ \Rightarrow x_1 = 1,4; \ \ \ x_2 = 17,7\)

 

Daraus ergibt sich folgende Vorzeichentabelle (indem man Werte aus den Intervallen in die rechte Seite unserer Ungleichung einsetzt):

 

x x<1,4 x=1,4 1,4 x=17,7 x<17,7
f(x) + 0 - 0 +

 

Jetzt zurück in die Ungleichung: Wir wollen wissen, wann dieser Ausdruck kleiner oder gleich 0 ist. Damit ist die Lösungsmenge

\(\mathbb{L} = [1,4;17,7]\)

 30.04.2021
 #3
avatar+2849 
+3

-¼(4+8x) ≤ ½ (x-1)    |Brüche in Dezimalzahlen, damit ich hier keine Brüche schreiben muss - nicht nötig, find's nur zum tippen praktisch

 

-0,25(4+8x) ≤ 0,5(x-1)    |Klammern auflösen

-1 -2x ≤ 0,5x -0,5       |+2x ; +0,5

-0,5 ≤ 2,5x       |:2,5

-0,2 ≤ x

 

\(\mathbb{L} = [-0,2;\infty[\)

 

Zum Vorgehen: Das ist eigentlich immer gleich, solang kein x2 oder größere Potenzen auftreten. Zuerst wird so weit wie möglich vereinfacht, also Klammern auflösen, zusmmenfassen, Brüche kürzen, was halt geht. Dann werden alle x-Terme auf eine Seite gebracht und alle Zahlen-Terme auf die andere. (Weil hier nur addiert oder subtrahiert wird, ist auch das Ungleichheitszeichen "egal", alles funktioniert wie bei einer normalen Gleichung.) Schließlich wird durch die Zahl vor dem x geteilt - und fertig! Hier ist der einzige Punkt, wo du aufpassen musst: Teilt (oder multipliziert) man mit einer negativen Zahl, so muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden.

Probier's mal für Aufgabe (3), (4) und vor allem (6) selbst - klappt bestimmt!

 30.04.2021
 #4
avatar+12696 
+1

 

 

\(\mathbb L=\{-0,2\}\\ nicht\ [-0,2;\infty]\\ -0,2\neq\infty\)

 

laugh  !

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 30.04.2021
bearbeitet von asinus  30.04.2021
 #5
avatar+2849 
+1

Stimmt schon so wie ich's geschrieben hab'.

Es geht ja um eine Ungleichung, daher ist die Lösungsmenge ein Intervall. 

Um's in die Schreibweise aus deiner Antwort umzuformen:

\(\mathbb{L} = [-0,2;\infty[ = \{x \in \mathbb{R} | -0,2 \leq x < \infty \}\)

Die Intervallschreibweise is halt kompakter und ich kenn's auch von keiner Schule anders. Höchstens noch mit runden Klammern statt nach außen geöffneten eckigen Klammern - bin aber kein Fan von den runden Klammern im Intervallkontext ;)

Probolobo  30.04.2021
 #6
avatar+12696 
+2

Danke! Ich berichtige:

\(-0,2\leq x\\ x\in \mathbb R|\ -0,2\leq x<\infty\)

laugh  !

asinus  30.04.2021
bearbeitet von asinus  02.05.2021

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