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3. Berechnen Sie das Volumen der Säulen.

 

4. Eine Säule hat eine quadratische Grundfläche. Die Kantenlänge der Grundfläche beträgt 9,5 cm. Die Höhe der Säule ist 14 cm. Berechnen Sie das Volumen der Säule.

 

5. Ein Spielwürfel hat ein Volumen von 512 cm³. Schätzen Sie zuerst die Kantenlänge des Würfels und überprüfen Sie die Schätzung durch Berechnung.

 

6. Die Grundfläche einer Säule ist ein Dreieck, dessen Grundseite 15 cm und dessen Höhe 7,2 cm ist. Die Höhe der Säule ist 17 cm. Berechnen Sie das Volumen.

 14.04.2021
 #1
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Die Formel für das Volumen einer Säule (übrigens auch "Prisma" genannt) ist V=G*h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe ist.

Ich mach' mal die 3a) vor:

Die Grundfläche ist ein Dreieck, daher ist der Flächeninhalt der Grundfläche

\(G = \frac{1}{2}\cdot g \cdot h_g = \frac{1}{2} \cdot 6cm \cdot 1,7cm = 5,1cm^2\)

Die Höhe der Säule ist im Bild gegeben: h=5,3cm.

Damit folgt für das Volumen:

\(V = G \cdot h = 5,1cm^2 \cdot 5,3cm = 27,03cm^3\).

 

3b) geht genauso, bei 4. geht's quasi genauso, nur dass die Grundfläche mit der Flächeninhaltsformel eines Quadrats (statt der Dreiecksformel) berechnet wird.

 

Bei der 5) würd' ich 8cm Kantenlänge schätzen - ist tatsächlich weniger eine Schätzung, mir ist halt aufgefallen was das Ergebnis ist. Was du schätzt ist ja letztlich auch egal.

Wichtiger ist die Berechnung: Das Volumen eines Würfels ist V=k3 (k die Kantenlänge). Daher ist \(k= V^{\frac{1}{3}} = (512cm^3)^{\frac{1}{3}} = 8cm.\)

 

Die 6 läuft dann wieder so wie die 3a.

 14.04.2021

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