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a) Ermittle die 4 kleinsten ganzzahligen Zahlen, die aber auch positiv sind, die mit 48 und einer anderen unbekannten Zahl x jeweils den größten gemeinsamen Teiler 6 haben.

 

b) Ermittle jede ganzzahlige und positive (natürliche) Zahl, die mit 36 und einer anderen unbekannten Zahl y ein kleinstes gemeinsames Vielfache von 540 bilden.

 

Bei a) habe ich 6, 18, 30 und 42 irgendwie, aber bei b) habe ich nichts im Gedanken...

 

Hilfe wird bedankt! Danke <33

 04.10.2022
 #1
avatar+3976 
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a) ist schonmal richtig.

 

Für b) sei erstmal festgehalten, dass gilt 540=36*15.

Das können wir nochmal aufteilen zu

540=36*1*15

540=36*3*5

540=36*5*3

540=36*15*1

 

Die Zahlen sind also 1, 3, 5 und 15 (mit zugehörigen y-Werten 15,5,3,1).

 04.10.2022
 #2
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+1

Erstmal danke für die Antwort!

 

Naja, ich verstehe jetzt b) nicht so richtig.

 

Also man sollte theoretisch für: kgV(36; y) = 540 das y finden? Sind sie jetzt also 1, 3, 5 und 15 oder so...? 

 

Es wäre sehr nett, wenn Sie hier nochmal antworten würden! :-)

Gast 04.10.2022
 #3
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+1

Vielleicht habe ich es falsch formuliert die b):

 

Aber eins ist klar :-)

 

kgV(36; y) = 540!

Gast 04.10.2022
 #4
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Ah, so wie der Satz da steht sieht's aus wie "kgV(36, x, y)=540".

 

Hab mich glaub' ich aber eh vertan, war ein langer Tag heute. Wenn wir alle y suchen mit kgV(36, y)=540, so brauchen wir folgendes:

Die Primfaktorzerlegung von 540 ist 22*33*5, die von 36 ist 22*32. Die Primfaktorzerlegung des kgV besteht aus allen Primfaktoren der Argumente, jeweils mit der höchsten auftretenden Potenz. Die Primfaktorzerlegung von y muss also 33 und 5 als Faktoren enthalten. Darüber hinaus darf höchstens noch 2 vorkommen, diese allerdings mit beliebiger Potenz kleiner oder gleich 2, denn 22 kommt auch schon von der 36 zur PFZ des kgV.

Damit kommen für y noch die Zahlen 33*5 = 135; 2*33*5=270 und 22*33*5=540 selbst in Frage.

Probolobo  04.10.2022
 #5
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Noch einmals Danke, Danke, Danke! Ist auch nicht so schlimm - jeder macht mal Fehler und manchmal tickt das Gehirn nicht.

 

bevor dieser Antwort habe ich selber versucht, meine Lösungen aufzuschreiben und ich hatte sie fertig. Dann haben Sie die Lösungen geschickt und ich habe irgendwie die gleiche Lösung. (???) obwohl das zu kompliziert ist. Jetzt fühle ich mich sicherer!

 

Danke, Probolobo!!! <3

Gast 04.10.2022
 #6
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Gerne, freut mich sehr, dass ich doch noch helfen konnte! :)

Wenn's mehr Fragen gibt immer her damit, asinus&ich freuen uns!

Probolobo  04.10.2022
 #7
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Danke!

laugh  !

 04.10.2022

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