hallo Leute ich habe ein problem ich kann diese aufgabe nicht und würde euch bieten einmal das ausrechenen weil ich bin am ende.
Aufgabe. Eine neue Pralinensorte aus dem oberen preisegment soll durc eine aufwändige verpackung aufallen. die form ist ein quadar. die schachtel soll durch auffalden goldenen Band veredelt weden. für jede schachtel steht den verpackungsdesigneren 120cm von dem glitzenden band zu verfügung.
um die praline in der schachtel kostengünstig verpacken zu können ist dasss die abmessungen der schachtel so gewählt werden, dass das volumen der pralienen schachtel größtmöglich ist.
der quadar masse sind . 3a
1. Leiten sie eine funktion {Zielfunktion} für das volumen der schachtel in abhängigkeit von a her. zur kontrolle . -12ahoch3+ 120ahoch2
2.ermitteln, sie welchen wert a annehmen muss, damit die schachtel das maximale volumen in cm
+14915 Eine neue Pralinensorte soll durch eine aufwändige Verpackung auffallen. Der Boden der Schachtel hat die Form eines Quadrates mit den Seiten a. Die Schachtel soll durch ein auffallendes goldenes Band veredelt werden. Für jede Schachtel steht den Verpackungsdesignern 120cm von dem glitzernden Band zur Verfügung.
1. Leiten sie eine Funktion {Zielfunktion} für das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von a her.
2. Ermitteln sie, welchen Wert a annehmen muss, damit die Schachtel das maximale Volumen in cm³ hat.
Hallo Gast!
Ich nehme an und setze für die Rechnung voraus, dass das Band einmal um die Schachtel gelegt wird. Die Höhe der Schachtel sei h. Also:
2a + 2h = 120cm.
1. Die Einheit de Konstanten ist cm.
\(2a + 2h = 120cm\\ a+h=60\\ h=60-a\)
\(V=a^2\cdot h\\ V=f(a)=a^2\cdot(60-a)\)
\(V=f(a)=60a^2-a^3\)
2.
\(V=f(a)=60a^2-a^3\\ \frac{dV}{da}=f'(a)=-3a^2+120a=0\\ -a+40=0\\ \color{blue}a=40cm\)
\(\color{blue}h=20cm\\ V=a^2\cdot h=(40cm)^2\cdot 20cm\)
\(V=32000cm^3\)
Mit der Seite a = 40cm der quadratischen Grundfläche
hat die Schachtel ihr größtes Volumen von V = 32000cm³.
!
