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wieso ist die gekürzte Version von  "1 geteilt durch x geteilt durch sin(x)", "1 geteilt durch x mal sin(x)"?

 16.06.2022
 #1
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Wieso ist  "1 / x / sin(x)" = "1 /  (x * sin(x))"? Die Klammern müssen  da sein, damit klar ist, was unter dem Bruchstrich steht.

 

Hallo Gast! 

Du dividierst  die 1 zuerst durch x und danach durch sin(x). Die beiden Operationen " / " werden nacheinander ausgeführt.

1. 1 steht auf dem Bruchstrich, du teilst durch x. x kommt unter den Bruchstrich.

2. Du teilst durch sin(x), also kommt auch sin(x) unter den Bruchstrich. 

Das sieht so aus: \(\dfrac{1}{x\ sin(x)}\ .\) Du kannst es so stehen lassen, denn. \(\dfrac{1}{x\ sin(x)}=\dfrac{1}{x\cdot sin(x)}\ .\) Beide Schreibweisen sind erlaubt.

laugh  !

 16.06.2022
 #2
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Vielleicht ist es dir mit Bruchrechenregeln klar:\(\dfrac{1}{\dfrac{x}{sin(x)}}=\dfrac{1}{x} :sin(x)\)   Brüche werden dividiert indem man beim zweiten Bruch den Kehrwert bildet (Aus \(sin(x)\)wird also \(\dfrac{1}{sin(x)}\))  und den ersten Bruch mit diesem multipliziert: Das heißt: \(\dfrac{1}{x} :sin(x)=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{sin(x)}\)  Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner multipliziert (Also "Oben" mal "Oben" und " Unten"mal "Unten" werden jeweils multipliziert): \(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{sin(x)}=\dfrac{{1}\cdot{1}}{{x}\cdot{sin(x)}}=\dfrac{1}{{x}\cdot{sin(x)}}\)

 17.06.2022
bearbeitet von Gast  17.06.2022
 #3
avatar+13735 
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Ich zitiere: Vielleicht ist es dir mit Bruchrechenregeln klar:  \(\dfrac{1}{\dfrac{x}{sin(x)}}=\dfrac{1}{x} :sin(x)\)   Brüche werden dividiert indem man beim zweiten Bruch den Kehrwert bildet.

 

Wenn Bruchstriche untereinander stehen, sollten Klammern gesetzt werden, damit klar wird, was gemeint ist.

 

\(\dfrac{1}{\dfrac{x}{sin(x)}}=\dfrac{1}{x} :sin(x)\\ \color{blue}das\ ist\ unklar,\ denn:\\ \dfrac{(\dfrac{1}{x})}{sin(x)}=\dfrac{1}{x\cdot sinx}\\\color{blue}aber\\ \dfrac{1}{(\dfrac{x}{sin(x)})}=\dfrac{sin(x)}{x}\)

laugh  !

asinus  18.06.2022

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