Der Induktionsanfang ist wie so oft noch einfach;
Für n=1 ist 4n³-n = 4-1 = 3 durch 3 teilbar.
Für den Induktionsschritt sei nun 4n³-n durch 3 teilbar für eine natürliche Zahl n (Induktionsvoraussetzung).
Wir betrachten nun 4(n+1)³-(n+1):
4(n+1)3−(n+1)=4(n3+3n2+3n+1)−n−1=4n3+12n2+12n+1−n−1=4n3−n+3⋅4n2+3⋅4n
Hier ist nun aufgrund der Induktionsvoraussetzung 4n³-n durch 3 teilbar, 3*4n² und 3*4n sind offenbar vielfache von 3, daher ist der ganze Term als Summe von Vielfachen von 3 durch 3 teilbar.