+3976 Der Induktionsanfang ist wie so oft noch einfach;
Für n=1 ist 4n³-n = 4-1 = 3 durch 3 teilbar.
Für den Induktionsschritt sei nun 4n³-n durch 3 teilbar für eine natürliche Zahl n (Induktionsvoraussetzung).
Wir betrachten nun 4(n+1)³-(n+1):
\(4(n+1)^3 - (n+1) = \\ 4(n^3 +3n^2 + 3n +1) -n-1 = \\ 4n^3 +12n^2 + 12n +1 -n -1 = \\ 4n^3 -n + 3 \cdot 4n^2 + 3 \cdot 4n\)
Hier ist nun aufgrund der Induktionsvoraussetzung 4n³-n durch 3 teilbar, 3*4n² und 3*4n sind offenbar vielfache von 3, daher ist der ganze Term als Summe von Vielfachen von 3 durch 3 teilbar.
