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Wie rechnet man 1,5 mal 5 hoch -x = 2,5 mit dem logarithmus

 18.11.2015

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Wie rechnet man 1,5 mal 5 hoch -x = 2,5 mit dem logarithmus

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} 1,5\cdot 5^{-x} &=& 2,5\\ 1,5\cdot \dfrac{1}{5^x} &=& 2,5\\\\ \dfrac{1}{5^x} &=&\dfrac{ 2,5 } { 1,5 } \qquad & | \qquad \updownarrow\\\\ \dfrac{5^x}{1} &=&\dfrac{ 1,5 }{ 2,5 } \\\\ 5^x &=&0,6 \qquad & | \qquad \log_{10}{} \\\\ \log_{10}{ (5^x) } &=& \log_{10}{ (0,6) } \\\\ x\cdot \log_{10}{ (5) } &=& \log_{10}{ (0,6) } \\\\ x &=& \dfrac{ \log_{10}{ (0,6) } }{ \log_{10}{ (5) } } \\\\ x &=& \dfrac{ -0.2218487496 }{ 0.6989700043 } \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{-0.3173938055} \\\\ \end{array} } \)

laugh

 18.11.2015
 #1
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Wie rechnet man 1,5 mal 5 hoch -x = 2,5 mit dem logarithmus

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} 1,5\cdot 5^{-x} &=& 2,5\\ 1,5\cdot \dfrac{1}{5^x} &=& 2,5\\\\ \dfrac{1}{5^x} &=&\dfrac{ 2,5 } { 1,5 } \qquad & | \qquad \updownarrow\\\\ \dfrac{5^x}{1} &=&\dfrac{ 1,5 }{ 2,5 } \\\\ 5^x &=&0,6 \qquad & | \qquad \log_{10}{} \\\\ \log_{10}{ (5^x) } &=& \log_{10}{ (0,6) } \\\\ x\cdot \log_{10}{ (5) } &=& \log_{10}{ (0,6) } \\\\ x &=& \dfrac{ \log_{10}{ (0,6) } }{ \log_{10}{ (5) } } \\\\ x &=& \dfrac{ -0.2218487496 }{ 0.6989700043 } \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{-0.3173938055} \\\\ \end{array} } \)

laugh

heureka 18.11.2015
 #2
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Hallo !

 

\(1,5*5^{-x}=2,5\)          logarithmieren

 

\(log(1,5)+(-x)*log(5)=log(2,5) \)

 

\(-x*log(5)=log(2,5)-log(1,5) \)

 

\(-x=\frac{log(2,5)-log(1,5)}{log(5)}\)             =>     \(-x = 0.31739...\)     =>   \(x=-0,31739...\)

 

Gruß radix smiley !

 

Probe:   1.5*5^0.31739 = 2.4999846882005615

 18.11.2015

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