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Hi, ich hab nochmal eine Frage und zwar sollen wir bei einer Aufgabe den Materialverbrauch zweier Pyramiden berechnen und danach die Grundseite oder die Seitenhöhe so verändern, dass beide Pyramiden den selben Materialverbrauch haben. Gegeben ist: Pyramide 1: Grundseite 4cm; Seitenhöhe 3 cm. Pyramide 2: grundseite 3cm und seitenhöhe 4cm. Wie kann ich sowas kurz und knackig berechnen ohne langes probieren? LG Daniel

 23.03.2015

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 #1
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Hallo Anonymous,

Material = Oberfläche einer quadratischen Pyramide    O = a²+2*a*s

O1 = 4*4+2*4+3= 40            O2 = 3*3+2*3*4 = 33

Ich verändere s bei der 2. Pyramide so, dass sich  O = 40 ergibt:

9+2*3*x=40    =>     6x = 31   =>     x =$${\frac{{\mathtt{31}}}{{\mathtt{6}}}} = {\mathtt{5.166\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$

 

Die Seitenhöhe der 2. Pyramide muss nun 5,1667 cm betragen.

War das kurz und knackig genug ?

 

Probe: O2 = $${\mathtt{9}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{6}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5.166\: \!666}} = {\mathtt{39.999\: \!996}}$$    gerundet  40

 

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht ! )

 23.03.2015
 #1
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Hallo Anonymous,

Material = Oberfläche einer quadratischen Pyramide    O = a²+2*a*s

O1 = 4*4+2*4+3= 40            O2 = 3*3+2*3*4 = 33

Ich verändere s bei der 2. Pyramide so, dass sich  O = 40 ergibt:

9+2*3*x=40    =>     6x = 31   =>     x =$${\frac{{\mathtt{31}}}{{\mathtt{6}}}} = {\mathtt{5.166\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$

 

Die Seitenhöhe der 2. Pyramide muss nun 5,1667 cm betragen.

War das kurz und knackig genug ?

 

Probe: O2 = $${\mathtt{9}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{6}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5.166\: \!666}} = {\mathtt{39.999\: \!996}}$$    gerundet  40

 

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht ! )

radix 23.03.2015

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