Hey wie berechnet man den Oberfächeninhalt und das volumen eines Zusammengesetzten Körpers?
Ich hab das thema demnächst in mathe und wollte mich schonmal darüber infomieren weil ich weiß das ich es nicht sofort kapieren würde.
Ich weiß das die Formel
V= V1 + V2 oder V= V1- V2 beim Volumen ist
Aber ich weiß nicht wie man das ausrechne.Ich brauch da dringend hilfe :(
Wie berechnet man den Oberfächeninhalt und das Volumen eines zusammengesetzten Körpers?
Hallo Gast!
Zusammengesetzte Körper können extrem verschieden aussehen. Die Oberfläche des Berliner Fernsehturms wird anders berechnet als die Oberfläche der Pyramiden von Gizeh. Ähnliches gilt für die Ermittlung der Volumina verschiedener zusammengesetzter Körper.
Beschreibe mir einen konkreten zusammengesetzten Körper, dann kann ich dir am praktischen Beispiel zeigen, wie so etwas berechnet wird.
Ich hoffe, ich höre bald etwas.
Hallo Gast!
Ich nehme an, dass die Grundfläche der Pyramide kongruend zur oberen Fläche des Quaders ist. Also ist die Grundfläche der Pyramide 6cm lang und 3cm breit.. Die Länge der Seitenkanten der Pyramide ist hier nicht von Einfluss. (Wenn 6cm als Länge der Seitenkanten gemeint war, gib Bescheid.)
Das Volumen des zusammengesetzten Körpers V ist die Summe aus dem Volumen des Quaders V1 und dem Volumen der Pyramide V2.
V=V1+V21. Volumen des QuadersV1=Grundfl¨ache×H¨ohe=6cm⋅3cm⋅3cmV1=54cm3
2. Volumen der PyramideV2=13×Grundfl¨ache×H¨oheV2=13⋅6cm⋅3cm⋅4cmV2=24cm3
V=54cm3+24cm3DasVolumen des zusammengesetzten K¨orpers ist V=78cm3.
Bei der Oberfäche des zusammengesetzten Körpers müssen wir beachten, dass sich die Grundfläche der Pyramide und die obere Fläche des Quaders gegenseitig abdecken, diese also nicht zur Gesammtoberfläche gehören.
Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers O ist die Summe aus der Oberfläche des Quaders O1 reduzund der Oberfläche der Pyramide O2 reduz.
O1 reduz=6cm⋅3cm+2⋅(6cm⋅3cm+3cm⋅3cm)=18cm2+54cm2O1 reduz=72cm2
Die Oberfläche der Pyramide ohne ihre Grundfläche heißt auch Mantel der Pyramide. Er besteht aus zweimal zwei verschiedenen gleichschenklichen Dreiecken.
1. Die Höhe der Mantelfläche mit der Grundlinie 6:
(h6)2=(32)2+(hpyr)2h6=√94+42=4,272cm
2. Die Höhe der Mantelfläche mit der Grundlinie 3:
(h3)2=(62)2+(hpyr)2h3=√364+42=5cm
O2 reduz=2⋅(△3+△6)O2 reduz=2⋅(3cm2⋅h3+6cm2⋅h6]O2 reduz=2⋅(3cm2⋅5cm+6cm2⋅4,272cm)O2 reduz=40,632cm2
O=O1 reduz+O2 reduzO=72cm2+40,632cm2Die Oberfl¨ache des zusammengesetzten K¨orpers ist O=112,632cm2
¨Uber ein Danke w¨urde ich mich freuen.
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