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Hey wie berechnet man den Oberfächeninhalt und das volumen eines Zusammengesetzten Körpers?

Ich hab das thema demnächst in mathe und wollte mich schonmal darüber infomieren weil ich weiß das ich es nicht sofort kapieren würde.

 

Ich weiß das die Formel

V= V1 + V2 oder V= V1- V2 beim Volumen ist 

Aber ich weiß nicht wie man das ausrechne.Ich brauch da dringend hilfe :(

 13.02.2022
bearbeitet von Gast  13.02.2022
 #1
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Wie berechnet man den Oberfächeninhalt und das Volumen eines zusammengesetzten Körpers?

 

Hallo Gast!

 

Zusammengesetzte Körper können extrem verschieden aussehen. Die Oberfläche des Berliner Fernsehturms wird anders berechnet als die Oberfläche der Pyramiden von Gizeh. Ähnliches gilt für die Ermittlung der Volumina verschiedener zusammengesetzter Körper.

Beschreibe mir einen konkreten zusammengesetzten Körper, dann kann ich dir am praktischen Beispiel zeigen, wie so etwas berechnet wird.

Ich hoffe, ich höre bald etwas.

laugh

 13.02.2022
 #2
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In einer aufgabe gibt es einen Quader mit aufgesetzter Pyramide 

die pyramide hat eine länge von 6cm und eine höhe von 4cm 

der quader hat eine länge von 6cm sowie diebreite und die höhe ist 3cm 

 

ich hoffe die beschreibung war gut genug :)

Gast 14.02.2022
 #4
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Hallo Gast! Die Beschreibung ist i.O.

Deine Frage wird noch heute (14.2.) beantwortet.

laugh  !

asinus  14.02.2022
 #3
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+1

Hallo Gast!

Ich nehme an, dass die Grundfläche der Pyramide kongruend zur oberen Fläche des Quaders ist. Also ist die Grundfläche der Pyramide 6cm lang und 3cm breit.. Die Länge der Seitenkanten der Pyramide ist hier nicht von Einfluss. (Wenn 6cm als Länge der Seitenkanten gemeint war, gib Bescheid.)

 

Das Volumen des zusammengesetzten Körpers V ist die Summe aus dem Volumen des Quaders \(V_1\) und dem Volumen der Pyramide \(V_2\).

 

\(\color{blue}V=V_1+V_2\\ 1.\ Volumen\ des\ Quaders\\ V_1=Grundfl\ddot ache \times H\ddot ohe=6cm\cdot 3cm\cdot 3cm\\ \color{blue}V_1=54cm^3\)

 

\(2.\ Volumen\ der\ Pyramide\\ {\color{blue}V_2=\frac{1}{3}\times Grundfl\ddot ache\times H\ddot ohe}\\ V_2=\frac{1}{3}\cdot 6cm\cdot 3cm\cdot 4cm\\ \color{blue}V_2=24cm^3\)

\(V=54cm^3+24cm^3\\ Das Volumen\ des\ zusammengesetzten\ K\ddot orpers\ ist\ \color{blue}V=78cm^3.\)

 

Bei der Oberfäche des zusammengesetzten Körpers müssen wir beachten, dass sich die Grundfläche der Pyramide und die obere Fläche des Quaders gegenseitig abdecken, diese also nicht zur Gesammtoberfläche gehören.

Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers O ist die Summe aus der Oberfläche des Quaders \(O_{1\ reduz}\)und der Oberfläche der Pyramide \(O_{2\ reduz}\).

\(O_{1\ reduz}=6cm\cdot 3cm +2\cdot (6cm\cdot 3cm+3cm\cdot 3cm)=18cm^2+54cm^2\\ \color{blue}O_{1\ reduz}=72cm^2\)

 

Die Oberfläche der Pyramide ohne ihre Grundfläche heißt auch Mantel der Pyramide. Er besteht aus zweimal zwei verschiedenen gleichschenklichen Dreiecken.

1. Die Höhe der Mantelfläche mit der Grundlinie 6:

 \((h_6) ^2=(\frac{3}{2})^2+(h_{pyr})^2\\ {\color{blue}h_6}=\sqrt{\frac{9}{4}+4^2}\color{blue}=4,272cm\\ \)

2. Die Höhe der Mantelfläche mit der Grundlinie 3:

\((h_3) ^2=(\frac{6}{2})^2+(h_{pyr})^2\\ {\color{blue}h_3}=\sqrt{\frac{36}{4}+4^2}\color{blue}=5cm\)

\(\color{blue}O_{2\ reduz}=2 \cdot (\triangle_3+\triangle_6)\\ O_{2\ reduz}=2 \cdot (\frac{3cm}{2}\cdot h_3+\frac{6cm}{2}\cdot h_6]\\ O_{2\ reduz}=2 \cdot (\frac{3cm}{2}\cdot 5cm+\frac{6cm}{2}\cdot 4,272cm)\\ \color{blue}O_{2\ reduz}=40,632cm^2 \)

 

\(\color{blue}O=O_{1\ reduz}+O_{2\ reduz}\\ O=72cm^2+40,632cm^2\\ Die\ Oberfl\ddot ache\ des\ zusammengesetzten\ K\ddot orpers\ ist\ \color{blue}\color{blue}O=112,632cm^2\)

\(\ddot Uber\ ein\ Danke\ w\ddot urde\ ich\ mich\ freuen.\)

laugh  !

 14.02.2022
bearbeitet von asinus  15.02.2022
bearbeitet von asinus  15.02.2022
bearbeitet von asinus  15.02.2022
 #5
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+1

vielen dank sie haben mir das wirklich gut erklärt 

danke :) 

Gast 16.02.2022

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