hallo, {nl}
meine rechenaufgabe ist folgende :
Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen:
x1= -2+i
x2= 8+3i
x3 =-2-i
x4 = 8-3i
ich würde es so rechnen, weil ich sonst keine ahnung hab was ich sonst tun soll : (x+2-i)*(x-8-3i)*(x+2+i)*(x-8+3i) {nl}
jetzt kommt da aber ein extrem langes ergebnis raus und ich verrechne mich wahrscheinlich auch die ganze zeit..
kann mir jemand helfen?
+26388 Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen: {nl} x1= -2+i {nl} x2= 8+3i {nl} x3 =-2-i {nl} x4 = 8-3i
\(\begin{array}{lcll} ( x+2-i)(x-8-3i)\cdot\\ (x+2+i)(x-8+3i)\\ &=&( x+2-i)(x+2+i)\cdot (x-8-3i)(x-8+3i) \qquad & | \qquad \text{3. Binom}\\ &=&[ (x+2)^2-i^2]\cdot [(x-8)^2-(3i)^2] \qquad & | \qquad i^2 = -1\\ &=&[ (x+2)^2+1]\cdot [(x-8)^2+9] \\ &=&( x^2+4x+4+1)\cdot (x^2-16x+64+9)\\ &=&( x^2+4x+5)\cdot (x^2-16x+73)\\ &=&x^4-16x^3+73x^2+4x^3-64x^2+292x+5x^2-80x+365\\ &=&x^4-12x^3+14x^2+212x+365 \end{array}\)
+14538 Guten Abend,
ob das so stimmen könnte ??
(x+2-i)*(x-8-3i)*(x+2+i)*(x-8+3i) => \(f(x)=x^4-12x^3+14x^2+212x+365\)
Gruß radix 
!
danke für die antwort ! ich hab fast genau dieses ergebnis, nur das bei mir noch sachen mit 'xi' und 'x²i ' sind ._. kannst du mir grob deinen rechenschritt zeigen? das wäre sehr nett!
+26388 Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen: {nl} x1= -2+i {nl} x2= 8+3i {nl} x3 =-2-i {nl} x4 = 8-3i
\(\begin{array}{lcll} ( x+2-i)(x-8-3i)\cdot\\ (x+2+i)(x-8+3i)\\ &=&( x+2-i)(x+2+i)\cdot (x-8-3i)(x-8+3i) \qquad & | \qquad \text{3. Binom}\\ &=&[ (x+2)^2-i^2]\cdot [(x-8)^2-(3i)^2] \qquad & | \qquad i^2 = -1\\ &=&[ (x+2)^2+1]\cdot [(x-8)^2+9] \\ &=&( x^2+4x+4+1)\cdot (x^2-16x+64+9)\\ &=&( x^2+4x+5)\cdot (x^2-16x+73)\\ &=&x^4-16x^3+73x^2+4x^3-64x^2+292x+5x^2-80x+365\\ &=&x^4-12x^3+14x^2+212x+365 \end{array}\)
