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hallo, {nl}
meine rechenaufgabe ist folgende :
Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen:
x1= -2+i
x2= 8+3i
x3 =-2-i
x4 = 8-3i
ich würde es so rechnen, weil ich sonst keine ahnung hab was ich sonst tun soll :  (x+2-i)*(x-8-3i)*(x+2+i)*(x-8+3i) {nl}
jetzt kommt da aber ein extrem langes ergebnis raus und ich verrechne mich wahrscheinlich auch die ganze zeit..
kann mir jemand helfen?

 20.10.2015
bearbeitet von Gast  20.10.2015
bearbeitet von Gast  20.10.2015

Beste Antwort 

 #4
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+35

Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen: {nl} x1= -2+i {nl} x2= 8+3i {nl} x3 =-2-i {nl} x4 = 8-3i

 

\(\begin{array}{lcll} ( x+2-i)(x-8-3i)\cdot\\ (x+2+i)(x-8+3i)\\ &=&( x+2-i)(x+2+i)\cdot (x-8-3i)(x-8+3i) \qquad & | \qquad \text{3. Binom}\\ &=&[ (x+2)^2-i^2]\cdot [(x-8)^2-(3i)^2] \qquad & | \qquad i^2 = -1\\ &=&[ (x+2)^2+1]\cdot [(x-8)^2+9] \\ &=&( x^2+4x+4+1)\cdot (x^2-16x+64+9)\\ &=&( x^2+4x+5)\cdot (x^2-16x+73)\\ &=&x^4-16x^3+73x^2+4x^3-64x^2+292x+5x^2-80x+365\\ &=&x^4-12x^3+14x^2+212x+365 \end{array}\)

 

 

laugh

 21.10.2015
bearbeitet von heureka  21.10.2015
bearbeitet von heureka  21.10.2015
 #1
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Guten Abend,

ob das so stimmen könnte ??

 

(x+2-i)*(x-8-3i)*(x+2+i)*(x-8+3i)   =>   \(f(x)=x^4-12x^3+14x^2+212x+365\)

 

Gruß radix smiley !

 20.10.2015
 #2
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danke für die antwort ! ich hab fast genau dieses ergebnis, nur das bei mir noch sachen mit 'xi' und 'x²i ' sind ._. kannst du mir grob deinen rechenschritt zeigen? das wäre sehr nett!

 20.10.2015
 #3
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okay, hat sich erldeigt, nochmals dankeschön ! :)

 20.10.2015
 #4
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Ich soll eine gleichung 4. Grades aufstellen mit folgenden Lösungen: {nl} x1= -2+i {nl} x2= 8+3i {nl} x3 =-2-i {nl} x4 = 8-3i

 

\(\begin{array}{lcll} ( x+2-i)(x-8-3i)\cdot\\ (x+2+i)(x-8+3i)\\ &=&( x+2-i)(x+2+i)\cdot (x-8-3i)(x-8+3i) \qquad & | \qquad \text{3. Binom}\\ &=&[ (x+2)^2-i^2]\cdot [(x-8)^2-(3i)^2] \qquad & | \qquad i^2 = -1\\ &=&[ (x+2)^2+1]\cdot [(x-8)^2+9] \\ &=&( x^2+4x+4+1)\cdot (x^2-16x+64+9)\\ &=&( x^2+4x+5)\cdot (x^2-16x+73)\\ &=&x^4-16x^3+73x^2+4x^3-64x^2+292x+5x^2-80x+365\\ &=&x^4-12x^3+14x^2+212x+365 \end{array}\)

 

 

laugh

heureka 21.10.2015
bearbeitet von heureka  21.10.2015
bearbeitet von heureka  21.10.2015

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