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Die Inhalte zweier Korbflaschen, die 25 Liter 84prozentigen bzw. 24 Liter 65prozentigen Alkohol enthalten, werden zusammengegossen. Wieviel Liter Wasser muss man hinzufügen, damit 61prozentiger Alkohol entsteht?

 15.07.2021
 #1
avatar+2425 
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Zuerst berechne ich den Alkoholgehalt des ersten Lösungs-Gemisches:

\(\frac{25 \cdot 0,84 + 24 \cdot 0,65}{25+24} = 0,75\)

 

Die erste Lösung hat also 75% Alkohol. Nun kommen noch x Liter Wasser hinzu, wobei wir 61% Alkoholgehalt erzeugen wollen. Das liefert folgende Gleichung:

 

\(\frac{49 \cdot 0,75 + 0 \cdot x}{49+x} = 0,61 \ \ | \cdot (49+x) \\ 36,75 = 0,61 \cdot (49+x) \\ 36,75 = 28,89 + 0,61x \ \|-28,89 \\ 7,86 = 0,61x \ \ |:0,61 \\ 12,9 = x\)

 

Es müssen 12,9l Wasser zugefügt werden.

 16.07.2021
 #4
avatar+12243 
+1

Hab's mal nachgerechnet:

 

\(\frac{25 \cdot 0,84 + 24 \cdot 0,65}{25+24} = 0,7469 \)

\(\dfrac{49 \cdot 0,7469 + 0 \cdot x}{49+x} = 0,61 \ \ | \cdot (49+x) \\ 36,6 = 0,61 \cdot (49+x) \\ 36,6 = 29,89 + 0,61x \ \|-29,89 \\ 6,71 = 0,61x \ \ |:0,61 \\ 11 = x \)

laugh  !

asinus  17.07.2021
 #2
avatar+12243 
+1

Wieviel Liter Wasser muss man hinzufügen, damit 61prozentiger Alkohol entsteht?

 

Hallo Gast!

 

\(\color{blue}25l \cdot 0,84+24l\cdot 0,65=(25l+24l+x)\cdot 0,61\\ 21l+15,6l=15,25l+14,64l+0,61x\\ 21l+15,6l-15,25l-14,64l=0,61x\\ 0,61x=6,71l\\ x=\dfrac{6,71l}{0,61}\)

\(x=11l\)

 

Man muss 11 Liter Wasser  hinzufügen, damit 61prozentiger Alkohol entsteht.

laugh  !
 

 16.07.2021
 #3
avatar+2425 
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Hab ich da was vom Taschenrechner falsch abgeschrieben? Der Rechenweg müsste ja eigentlich passen, oder? :D

 

Ich glaub' ich seh's sogar schon: Deine rechte Seite ist ja "15,25+14,64+x" = 29,89+x, wo ich 28,89 stehen hab - vermutlich kann ich in der Tat nicht lesen :D

Probolobo  17.07.2021

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