Lisa spart für ihr erstes Auto. Ihre Bank zahlt 4,5% Zinsen auf ihr Kapital. Sie hat 1800 € gespart. Der Händler möchte jedoch nicht unter 2200 € für das Auto gehen.
Wie lange muss sie warten, bis sie das Geld zusammen hat?
+3976 Wir stellen zunächst eine Funktion auf, die Lisas Guthaben (G) in Abhänigkeit der Zeit t darstellt. Es fehlt noch die Angabe, nach welchem Zeitraum die Bank die Zinsen auszahlt (Monat, Jahr?). In der Funktion ist dann t die Zeit in Auszahl-Zeiträumen (also in Monaten, Jahren zB).
G(t)=1800⋅1,045t
1800 ist dabei das Startguthaben, 1,045=100%+4,5% .
Nun wollen wir wissen, wann das Guthaben 2200 erreicht:
2200=1800⋅1,045t |:1800119=1,045t |lg(.)lg(119)=lg(1,045t) |lg−Rechenregellg(119)=t⋅lg(1,045) |:lg(1,045)lg(119)lg(1,045)=t |Taschenrechner4,56=t
Würde die Bank täglich einen kleinen Anteil der Zinsen zahlen, so wäre nach 4,56 Zins-Zeiträumen das Geld zusammengespart. Die Bank zahlt aber nur am Ende der Zeiträume aus - nach 4 haben wir noch zu wenig Geld, nach dem fünften Zins-Zeitraum übersteigt Lisas Guthaben dann die Kosten des Autos. (-> t=5 ist dann unsere Lösung).
