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Ein Hund verfolgt einen Hasen. Dieser hat 60 Sprünge voraus. So oft der Hund 6 Sprünge macht, macht der Hase 7 Sprünge. 3 Hundesprünge sind gleich 4 1/2 Hasensprünge. Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?

 08.06.2021
 #1
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In einer bestimmten Zeitspanne macht der Hase 7 Sprünge.

Der Hund macht zwar nur 6 Sprünge, aber 3 Hundesprünge sind so weit wie 4,5 Hasensprünge.

Also schafft der Hund in dieser Zeitspanne 2·3 Hundesprünge = 2·3·4,5 = 27 Hasensprünge.

x ist die Anzahl der Zeitspannen

y ist die Anzahl der Hasensprünge

Hase: y = 60 + 7·x

Hund: y = 27·x

Der Hund hat den Hasen erreicht, wenn beide das gleiche y haben.

y (Hase) = y (Hund), also

60 + 7·x = 27·x | -7x

60 = 20·x | :20

x = 3

Der Hund erreicht den Hasen nach 3 Zeitzyklen.

Bis dahin hat der Hase 3·7=21 Sprünge und der Hund 3·6=18 Sprünge gemacht.

 08.06.2021
bearbeitet von Gast  08.06.2021
 #2
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Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?

 

Hallo Gast! (von #1)

 

Die Anzahl der verbleibenden Sprünge des Hasen sei n. Dann gilt:

\(n_{Hund}\cdot s_{Hund}=60\cdot s_{Hase} +n\cdot s_{Hase}\\ s_{Hund}=\frac{4,5\cdot s_{Hase}}{3} =1,5\cdot s_{Hase}\\ n_{Hund}=\frac{6\cdot n}{7}\)

\( \frac{6n}{7}\cdot 1,5\cdot s_{Hase}=60\cdot s_{Hase}+n\cdot s_{Hase}\\ \frac{6n}{7}\cdot 1,5=60+n\\ 9n=420+7n\\2n=420\)

\(n=210\)

Dem Hasen verbleiben noch 210 Sprünge. Dann hat der Hund ihn erwischt. 

laugh  !

 08.06.2021
bearbeitet von asinus  08.06.2021
bearbeitet von asinus  09.06.2021
bearbeitet von asinus  09.06.2021
bearbeitet von asinus  09.06.2021

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