+15054 Ein Hund verfolgt einen Hasen. Dieser hat 60 Sprünge voraus. So oft der Hund 6 Sprünge macht, macht der Hase 7 Sprünge. 3 Hundesprünge sind gleich 4 1/2 Hasensprünge. Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?
In einer bestimmten Zeitspanne macht der Hase 7 Sprünge.
Der Hund macht zwar nur 6 Sprünge, aber 3 Hundesprünge sind so weit wie 4,5 Hasensprünge.
Also schafft der Hund in dieser Zeitspanne 2·3 Hundesprünge = 2·3·4,5 = 27 Hasensprünge.
x ist die Anzahl der Zeitspannen
y ist die Anzahl der Hasensprünge
Hase: y = 60 + 7·x
Hund: y = 27·x
Der Hund hat den Hasen erreicht, wenn beide das gleiche y haben.
y (Hase) = y (Hund), also
60 + 7·x = 27·x | -7x
60 = 20·x | :20
x = 3
Der Hund erreicht den Hasen nach 3 Zeitzyklen.
Bis dahin hat der Hase 3·7=21 Sprünge und der Hund 3·6=18 Sprünge gemacht.
+15054 Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?
Hallo Gast! (von #1)
Die Anzahl der verbleibenden Sprünge des Hasen sei n. Dann gilt:
\(n_{Hund}\cdot s_{Hund}=60\cdot s_{Hase} +n\cdot s_{Hase}\\ s_{Hund}=\frac{4,5\cdot s_{Hase}}{3} =1,5\cdot s_{Hase}\\ n_{Hund}=\frac{6\cdot n}{7}\)
\( \frac{6n}{7}\cdot 1,5\cdot s_{Hase}=60\cdot s_{Hase}+n\cdot s_{Hase}\\ \frac{6n}{7}\cdot 1,5=60+n\\ 9n=420+7n\\2n=420\)
\(n=210\)
Dem Hasen verbleiben noch 210 Sprünge. Dann hat der Hund ihn erwischt.
!
