Ein Hund verfolgt einen Hasen. Dieser hat 60 Sprünge voraus. So oft der Hund 6 Sprünge macht, macht der Hase 7 Sprünge. 3 Hundesprünge sind gleich 4 1/2 Hasensprünge. Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?
In einer bestimmten Zeitspanne macht der Hase 7 Sprünge.
Der Hund macht zwar nur 6 Sprünge, aber 3 Hundesprünge sind so weit wie 4,5 Hasensprünge.
Also schafft der Hund in dieser Zeitspanne 2·3 Hundesprünge = 2·3·4,5 = 27 Hasensprünge.
x ist die Anzahl der Zeitspannen
y ist die Anzahl der Hasensprünge
Hase: y = 60 + 7·x
Hund: y = 27·x
Der Hund hat den Hasen erreicht, wenn beide das gleiche y haben.
y (Hase) = y (Hund), also
60 + 7·x = 27·x | -7x
60 = 20·x | :20
x = 3
Der Hund erreicht den Hasen nach 3 Zeitzyklen.
Bis dahin hat der Hase 3·7=21 Sprünge und der Hund 3·6=18 Sprünge gemacht.
Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?
Hallo Gast! (von #1)
Die Anzahl der verbleibenden Sprünge des Hasen sei n. Dann gilt:
nHund⋅sHund=60⋅sHase+n⋅sHasesHund=4,5⋅sHase3=1,5⋅sHasenHund=6⋅n7
6n7⋅1,5⋅sHase=60⋅sHase+n⋅sHase6n7⋅1,5=60+n9n=420+7n2n=420
n=210
Dem Hasen verbleiben noch 210 Sprünge. Dann hat der Hund ihn erwischt.
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