Hallo,

Zunächst nutzt man aus, dass ein Produkt den Wert 0 annimmt genau dann, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. 

d.h.

$(x^3-4x^2+4x) \cdot (2x-3) = 0 \\ \Leftrightarrow \\ x^3-4x^2+4x = 0 \ \ \lor \ \ 2x-3=0$

Um die Lösungsmenge zu bestimmen, löse ich nun beide Gleichungen seperat und fasse die Ergebnisse zusammen:

$(i) \\ x^3-4x^2+4x=0 \\ x \cdot (x^2-4x+4)=0 \ \ \ |:x \ \Rightarrow x_1=0 \\ x^2-4x+4=0\\ \underrightarrow{Mitternachtsformel} \ \ \ \ x_2=2; \ \ x_3=2 \\ (ii) \\ 2x-3=0 \\ 2x = 3 \\ x_4=1,5 \\ \\ \Rightarrow \mathbb{L}=\{0; \ 1,5; \ 2; \ 2\} = \{0; \ 1,5; \ 2 \}$

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.