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Hallo,

 

kann mir bitte jemand schrittweise erklären, wie man diese Gleichung lösen muss?

(x3-4x2+4x) • (2x-3)=0

Guest 19.03.2017
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Zunächst nutzt man aus, dass ein Produkt den Wert 0 annimmt genau dann, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. 

d.h.

\((x^3-4x^2+4x) \cdot (2x-3) = 0 \\ \Leftrightarrow \\ x^3-4x^2+4x = 0 \ \ \lor \ \ 2x-3=0\)

 

Um die Lösungsmenge zu bestimmen, löse ich nun beide Gleichungen seperat und fasse die Ergebnisse zusammen:

\((i) \\ x^3-4x^2+4x=0 \\ x \cdot (x^2-4x+4)=0 \ \ \ |:x \ \Rightarrow x_1=0 \\ x^2-4x+4=0\\ \underrightarrow{Mitternachtsformel} \ \ \ \ x_2=2; \ \ x_3=2 \\ (ii) \\ 2x-3=0 \\ 2x = 3 \\ x_4=1,5 \\ \\ \Rightarrow \mathbb{L}=\{0; \ 1,5; \ 2; \ 2\} = \{0; \ 1,5; \ 2 \}\)

 

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

Probolobo 20.03.2017

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