+10 Hallo zusammen,
ich hab zurzeit das Problem, das ich den Abstand 2er 3D-Punkten berechnen möchte.
Mein Ansatz wäre gewesen 2x über den Pythagoras(90°) zu gehen
\(Pn(x/y/z)\)
\(P1(1/1/1)\)
\( P2(2/2/2)\)
Als erstes brauchte ich den Abstand der jeweilen Punkte um die Abstände zu bestimmen
\(Dx = ({P}_{2}x - {P}_{1}x)\)
\(Dy= ({P}_{2}y - {P}_{1}y)\)
und das gleiche für Z
\(Dz = ({P}_{2}z-{P}_{1}z)\)
Das sieht dann so aus
\(Dx = Dy = Dz = (2-1) = 1 \)
Phytagoras
\({c}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2}\)
\(m = \sqrt{{Dx}^{2} + ({Dx}^{2} + {Dy}^{2})}\)
\(m = \sqrt{{1}^{2} + ({1}^{2} + {1}^{2})}\)
\(m = \sqrt{3} \)Ok, das Bsp ist jetzt nicht greade gut, aber so könnte man es machen ?
das wäre meine Formel für den Abstand zweier 3D-Punkte :D
wäre die Fromel so vom gedanken Richtig ?
Hallo,
richtig ist auf jeden Fall die Herangehensweise über den Pythagoras.
Hast du zwei Punkte P und Q ist die Gerade, die diese beiden Punkte verbindet die Hypothenuse (weiter h genannt), die Differenz der X-Werte die erste Kathete (weiter k1 genannt) und die Differenz der Y-Werte die entsprechend zweite (weiter k2 genannt).
Man nehme:
h² = k1²+k2² (Pythagoras am Beispiel)
setzt du die Differenzen ein erhälst du für die erste Kathe (Differenz X-Werte!) also:
P (5 / 3)
Q (3 / 6)
k1² = (5-3)²
selbiges machste für die Y-Werte um Wissen über k2² zu erhalten:
k2² = (3-6)²
Also kannst du dir zusammenfassen
h² = (Px-Qx)²+(Py-Qy)²
oder entsprechend die Wurzel ziehen und du erhälst den Tafelwerk-Ausdruck:
h = sqrt((Px-Qx)²+(Py-Qy)²)
Hier vereinfacht für den zweidimensionalen Bereich, der dreidimensionale ist aber komplett gleich und fügt noch die Z-Koordinate mit ein:
Y (2 / 4 / 2)
Z (5 / 1 / 1)
h= sqrt((2-5)²+(4-1)²+(2-1)²)
Randnotiz:
Py-Qy oder Qy-Py ist irrelevant! -> Es wird quadiert
sqrt(...) = Wurzel
!
