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Hallo zusammen,

 

ich hab zurzeit das Problem, das ich den Abstand 2er 3D-Punkten berechnen möchte.

 

Mein Ansatz wäre gewesen 2x über den Pythagoras(90°) zu gehen

\(Pn(x/y/z)\)

\(P1(1/1/1)\)

\( P2(2/2/2)\)

 

Als erstes brauchte ich den Abstand der jeweilen Punkte um die Abstände zu bestimmen

\(Dx = ({P}_{2}x - {P}_{1}x)\)

\(Dy= ({P}_{2}y - {P}_{1}y)\)

und das gleiche für Z

\(Dz = ({P}_{2}z-{P}_{1}z)\)

 

Das sieht dann so aus 

\(Dx = Dy = Dz = (2-1) = 1 \)

Phytagoras

\({c}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2}\)

\(m = \sqrt{{Dx}^{2} + ({Dx}^{2} + {Dy}^{2})}\)

\(m = \sqrt{{1}^{2} + ({1}^{2} + {1}^{2})}\)

\(m = \sqrt{3} \)Ok, das Bsp ist jetzt nicht greade gut, aber so könnte man es machen ?

 

das wäre meine Formel für den Abstand zweier 3D-Punkte :D 

wäre die Fromel so vom gedanken Richtig ?

Facebamm  12.07.2016
 #1
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Hallo,

richtig ist auf jeden Fall die Herangehensweise über den Pythagoras.

Hast du zwei Punkte P und Q ist die Gerade, die diese beiden Punkte verbindet die Hypothenuse (weiter h genannt), die Differenz der X-Werte die erste Kathete (weiter k1 genannt) und die Differenz der Y-Werte die entsprechend zweite (weiter k2 genannt).

 

Man nehme:

h² = k1²+k2² (Pythagoras am Beispiel) 

setzt du die Differenzen ein erhälst du für die erste Kathe (Differenz X-Werte!) also:

P (5 / 3)

Q (36)

 k1² = (5-3)² 

selbiges machste für die Y-Werte um Wissen über k2² zu erhalten:

 k2² = (3-6)² 

Also kannst du dir zusammenfassen

h² = (Px-Qx)²+(Py-Qy)²

oder entsprechend die Wurzel ziehen und du erhälst den Tafelwerk-Ausdruck:

h = sqrt((Px-Qx)²+(Py-Qy)²)

 

Hier vereinfacht für den zweidimensionalen Bereich, der dreidimensionale ist aber komplett gleich und fügt noch die Z-Koordinate mit ein:

Y (2 / 4 / 2)

Z (5 / 1 / 1)

 

h= sqrt((2-5)²+(4-1)²+(2-1)²)

 

Randnotiz:

Py-Qy oder Qy-Py ist irrelevant! -> Es wird quadiert

sqrt(...) = Wurzel

Gast 12.07.2016
 #2
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Guten Morgen  Facebamm !

 

ich hab zurzeit das Problem, das ich den Abstand 2er 3D-Punkten berechnen möchte.

 

Hier noch einmal kurz und übersichtlich deine Formel :

 

Gruß radix smiley !

 

 

 

Gast 14.07.2016

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