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Hallo wollte fragen, wie man diese Aufgabe ohne TR löst, mit Lösungsweg:

 

1/4lg16+lg25-lg1/2+5*lg100

 

Danke im Voraus!

Guest 15.11.2016
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1/4lg16+lg25-lg(1/2)+5*lg100 ohne TR lösen.

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline && \frac{1}{4}\cdot \lg(16) + \lg(25)- \lg( \frac{1}{2} )+5\cdot \lg(100) \\ &=& \frac{1}{4}\cdot \lg(2^4) + \lg(5^2)- \lg(\frac{1}{2})+ 5\cdot \lg(10^2) \\ &=& \frac{4}{4}\cdot \lg(2) + 2\cdot \lg(5)- \lg(\frac{1}{2})+ 5\cdot 2\cdot \lg(10) \\ &=& \lg(2) + 2\cdot \lg(5)- \lg(\frac{1}{2})+ 10\cdot \lg(10) \quad & | \quad \lg(10) = 1\\ &=& \lg(2) + 2\cdot \lg(5)- \lg(\frac{1}{2})+ 10\cdot 1 \\ &=& \lg(2) + 2\cdot \lg(5)- \lg(\frac{1}{2})+ 10 \quad & | \quad 5 = \frac{10}{2}\\ &=& \lg(2) + 2\cdot \lg(\frac{10}{2})- \lg(\frac{1}{2})+ 10 \quad & | \quad \lg(\frac{10}{2}) = \lg(10) - \lg(2) \\ &=& \lg(2) + 2\cdot [\lg(10) - \lg(2) ] - \lg(\frac{1}{2})+ 10 \quad & | \quad \lg(\frac{1}{2}) = \lg(1) - \lg(2) \\ &=& \lg(2) + 2\cdot [\lg(10) - \lg(2) ] - [ \lg(1) - \lg(2) ]+ 10 \quad & | \quad \lg(10) = 1 \qquad \lg(1) = 0\\ &=& \lg(2) + 2\cdot [1 - \lg(2) ] - [ 0 - \lg(2) ]+ 10 \\ &=& \lg(2) + 2 - 2\cdot \lg(2) + \lg(2)+ 10 \\ &=& 2\cdot \lg(2)- 2\cdot \lg(2) + 2 + 10 \\ &=& 2 + 10 \\ &\mathbf{=}& \mathbf{ 12 } \\ \hline \end{array}\)

 

laugh

heureka  15.11.2016

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