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Hallo "S. aus H.",


Wollte mich auch mal wieder kurz melden. Du weißt, ich bin immer wieder von deiner "Schreibweise" und dem Rechnen mit Dimensionen (kürzen... ) begeistert.


Hast du dir schon  "Uhrzeit und Winkel "  und  "Radius des Inkreises des Dreiecks" von "Leaced" angesehen?


Bin auf deine Meinung gespannt.


Gruß Dieter ("radix") 

 04.05.2014
 #1
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1112t1112tHallo Dieter,

vielen Dank.

I. "Radius des Inkreises des Dreiecks"

Ich finde deine Lösung zu "leaced" "Radius des Inkreises des Dreiecks" sehr elegant!

Ich habe hierzu eine rein schulische Lösung gefunden:

1.) Die Flächenberechnung über die 3 Dreiecke mit r jeweils als Dreieckshöhen:

2A=ar+br+cr=r(a+b)+rc

(2Arc)2=r2(a+b)2

2.) Pythagoras:

c2=a2+b2=(a+b)22ab

da 2A=ab  (Fläche im rechtwinkligen Dreieck)

c2=(a+b)24A

(a+b)2=c2+4A

3) oben (a+b)2ersetzt:

(2Arc)2=r2(c2+4A)

4A24Arc+r2c2=r2c2+4Ar2    |    r2c2   kürzt sich raus

4A24Arc=4Ar2  |  :4A
Arc=r2

A=r2+rc

A=r(r+c)

Im übrigen folgt daraus, das s=r+c ist, wenn s=(a+b+c)/2 sind ( A=r*s <=> A=r(r+c) )

und somit A=s(s-c) und A=(s-a)*(s-b). Alles im rechtwinkligen Dreieck.

II. Uhrzeit und Winkel

Geg.: Die Uhrzeit t in Stunden 

Ges.: Der Winkel α in Altgrad  ( Winkel zwischen Stunden- und dem Minutenzeiger )

α\ensuremath=360\ensuremath1112tmod360\ensuremath

Die Modulo-Funkton kann man auch auflösen

α\ensuremath=360\ensuremath(1112t1112t)

1112t1112t beschreibt die Nachkommenstellen von 1112t. Die Funktion bezeichne ich kurz mit frac

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(1112t))  "frac-Funktion": Nehme nur die Nachkommastellen der Gleitzahl!

Ergebnisse:

Zu a) Aus 2:38 Uhr  t=2,6ˉ3:

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(11122,6ˉ3))

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(2,4138))   frac(2,4138) = 0,4138 ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

α\ensuremath=360\ensuremath(0,4138)=149\ensuremath

Zu b) Aus 9:50 Uhr t=9,8ˉ3

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(11129,8ˉ3))

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(9,0138))   frac(9,0138) = 0,0138 ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

α\ensuremath=360\ensuremath(0.0138)=5\ensuremath

Zu c) Aus 11:05 Uhr t=11,08ˉ3

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(111211,08ˉ3))

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(10,15972))   frac(10,15972) = 0,15972 ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

α\ensuremath=360\ensuremath(0,15972)=57,5\ensuremath

Zu d) Aus 5:12 Uhr t=5,2

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(11125,2))

α\ensuremath=360\ensuremath(frac(4,7ˉ6))   frac(4,76...) = 0,76... ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

α\ensuremath=360\ensuremath(0,7ˉ6)=276\ensuremath

Viele Grüße

S. aus H.

 05.05.2014
 #2
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Hallo "s. aus H.",


mir bereitet es immer wieder große Freude, nachzuvollziehen, wie DU an ein mathematisches Problem (und sei es noch so einfach in der Fragestellung ) herangehst. Du steckst voller Überraschungen ! Danke.


Ein freundlicher Gruß von Dieter ("radix") 

 05.05.2014

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