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Hallo meine Lieben

Ich habe da so eine Frage und hoffe dass mir jmd helfen kann:

 

Eine kleine Spinne möchte ein Netz in einer rechteckigen Masche eines Gitterzauns bauen. Um ihr Netz zu befestigen zieht sie zunächst zwei stramm gespannte Fäden durch die Masche. Der eine geht von der linken Seite zur rechten unteren Ecke und hat eine Länge von 105 mm. Der andere Faden geht von der rechten Seite zur linken unteren Ecke und hat eine Länge von 87 mm. Sie stellt mit Hilfe ihres kleinen Spinnenlineals fest, dass sich die beiden Fäden 35 mm über der Unterkante ihrer Masche kreuzen.

Wie breit sind die Löcher im Gitterzaun und wie hoch sind sie mindestens?

Guest 02.08.2016
 #1
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Eine kleine Spinne möchte ein Netz in einer rechteckigen Masche eines Gitterzauns bauen. Um ihr Netz zu befestigen zieht sie zunächst zwei stramm gespannte Fäden durch die Masche. Der eine geht von der linken Seite zur rechten unteren Ecke und hat eine Länge von 105 mm. Der andere Faden geht von der rechten Seite zur linken unteren Ecke und hat eine Länge von 87 mm. Sie stellt mit Hilfe ihres kleinen Spinnenlineals fest, dass sich die beiden Fäden 35 mm über der Unterkante ihrer Masche kreuzen.

Wie breit sind die Löcher im Gitterzaun und wie hoch sind sie mindestens?

 

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe,

so vermute ich das die Löcherbreite im Gitterzaun 63 mm beträgt

und sie mindestens 60 mm oder 84 mm hoch sind.

 

laugh

heureka  02.08.2016
 #2
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Hallo Gast, hallo heureka!

 

Rechteckige Masche eines Gitterzauns.

Gerade 87mm lang von links unten nach rechts.

Gerade 105mm lang von links nach rechts unten.

Breite und Mindesthöhe der Masche ?

 

Ich gehe von zwei linearen Funktionen aus.

Der Koordinatenursprung befindet sich links unten.

 

B ⇒ Breite der Masche

H1 ⇒ Höhe rechts

H2 ⇒ Höhe links

x ⇒ unabhängige Variable

35 mm ⇒ Höhe des Schnittpunktes

87 mm ⇒ Länge1

105 mm ⇒ Länge2

 

f(1) 35 = (H1 / B) * x

f(2) 35 = - (H2 / B) * x

H1 = √(87² - B²)

H2 = √(105² - B²)

f(1) 35 = (√(87² - B²) / B) * x

f(2) 35 = - (√(105² - B²) / B) * x

 

√(87² - B²) / B = - √(105² - B²) / B

87² - B² = B² - 105²

B = (1/2) * √(105² -  87²)

B = 29,394 mm

 

H2 = √(105² - B²)

H2 = 100,802 mm

 

H1 = √(87² - B²)

H1 = 81,884 mm

 

Die Masche des Moschndrotzaun (Stefan Raab) ist 29,394 mm breit

und ist 100,802 mm hoch oder höher.

 

Was mich erstaunt, ist, dass die Höhe des Schnittpunktes

nicht in die Rechnung eingeht. Ebenso wenig,

wie die Abszisse xP des Schnittpunktes.

Der Spinne scheint das Wurst gewesen zu sein .

Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet!

 

Gruß asinus :- ) 

laugh  !

asinus  03.08.2016
 #3
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asinus  03.08.2016
 #4
avatar+7515 
0

Hallo Freunde der kleinen Spinne!

 

In meiner Lösung vom 3.8.16 habe ich

einen Fehler im Funktionsansatz gemacht.

Hier kommt die Berichtigung.

 

Ich gehe von zwei linearen Funktionen aus.

Der Koordinatenursprung befindet sich

in der Masche links unten.

 

Schade, dass hier nicht die Möglichkeit besteht,

eine Skizze rüber zu bringen.


B ⇒ Breite der Masche

h1 ⇒ Höhe rechts (Ansatzpunkt des Fadens)

h2 ⇒ Höhe links (Ansatzpunkt des Fadens)

x ⇒ Abszisse des Schnittpunktes der Fäden

y = 35 mm ⇒ Ordinate des Schnittpunktes

87 mm ⇒ Länge Faden1

105 mm ⇒ Länge Faden2

 

\(f(1)\ 35= \frac{h1}{B} \times x\)

\(f(2)\ 35= \frac{h2}{B} \times x+ h2\)

\(h1= \sqrt{87^{2 }- B^{2} } \)

\(h2= \sqrt{105^{2 }- B^{2} } \) 

\(y=35= \frac{\sqrt{87^{2}-B^{2} } }{B}\times x \)

\(x= \frac{35\times B}{\sqrt{87^{2} -B^{2} } } \)= y

\(y=35=- \frac{\sqrt{105^{2}-B^{2} } }{B}\times x + \sqrt{105^{2}-B^{2} }\) 

\( x= \frac{35- \sqrt{105^{2}-B^{2} } }{- \sqrt{105^{2}- B^{2} } } \times B\)

\(\frac{35}{\sqrt{87^2}-B^2 } = \frac{35- \sqrt{105^2- B^2} }{- \sqrt{105^2- B^2} } \) 

 

Manuell nicht lösbar. Deshalb Rechnerlösung.

 

Numerische Lösung nichtlinearer

Gleichungssysteme

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts

gleichungssysteme2.htm

 

Eingegeben mit Startwert 80

-35/sqrt(87^2-B^2)

=(35-sqrt(105^2-B^2))/-sqrt(105^2-B^2)

 

Lösung im 1. Durchlauf

nach 7 Iterationen gefunden:

 

\(B= 63mm\)

 

Die Breite B der Masche

im Maschendrahtzaun ist

\(B= 63mm\)

 

\(h2= \sqrt{105^2-B^2} \)

\(h2= \sqrt{105^2-63^2} \)

 

\(h2= 84mm\)

 

Die Höhe der Masche

im Maschendrahtzaun ist

\(h2\geq 84mm\) .

 

Gruß asinus :- )

laugh  !

asinus  05.08.2016
 #5
avatar+7515 
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Bitte den Tippfehler korrigieren.

\(f(2) = -\frac{h2}{B} \times x+ h2\) 

asinus  05.08.2016
 #6
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"edit", die Treulose, hat wieder mal nicht mitgemacht.

Deshalb jetzt hier richtig.

 

Fehler bitte korrigieren.

\(f(2)\ 35 = -\frac{h2}{B} \times x+ h2\) 

asinus  05.08.2016
 #7
avatar+7515 
0

Hier noch eine bildliche Darstellung als Ergänzung zur Spinne. Es ist ein Versuch! Gruß asinus laugh !

asinus  11.08.2016

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