Hallo meine Lieben
Ich habe da so eine Frage und hoffe dass mir jmd helfen kann:
Eine kleine Spinne möchte ein Netz in einer rechteckigen Masche eines Gitterzauns bauen. Um ihr Netz zu befestigen zieht sie zunächst zwei stramm gespannte Fäden durch die Masche. Der eine geht von der linken Seite zur rechten unteren Ecke und hat eine Länge von 105 mm. Der andere Faden geht von der rechten Seite zur linken unteren Ecke und hat eine Länge von 87 mm. Sie stellt mit Hilfe ihres kleinen Spinnenlineals fest, dass sich die beiden Fäden 35 mm über der Unterkante ihrer Masche kreuzen.
Wie breit sind die Löcher im Gitterzaun und wie hoch sind sie mindestens?
+26367
Eine kleine Spinne möchte ein Netz in einer rechteckigen Masche eines Gitterzauns bauen. Um ihr Netz zu befestigen zieht sie zunächst zwei stramm gespannte Fäden durch die Masche. Der eine geht von der linken Seite zur rechten unteren Ecke und hat eine Länge von 105 mm. Der andere Faden geht von der rechten Seite zur linken unteren Ecke und hat eine Länge von 87 mm. Sie stellt mit Hilfe ihres kleinen Spinnenlineals fest, dass sich die beiden Fäden 35 mm über der Unterkante ihrer Masche kreuzen.
Wie breit sind die Löcher im Gitterzaun und wie hoch sind sie mindestens?
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe,
so vermute ich das die Löcherbreite im Gitterzaun 63 mm beträgt
und sie mindestens 60 mm oder 84 mm hoch sind.
+14917 Hallo Gast, hallo heureka!
Rechteckige Masche eines Gitterzauns.
Gerade 87mm lang von links unten nach rechts.
Gerade 105mm lang von links nach rechts unten.
Breite und Mindesthöhe der Masche ?
Ich gehe von zwei linearen Funktionen aus.
Der Koordinatenursprung befindet sich links unten.
B ⇒ Breite der Masche
H1 ⇒ Höhe rechts
H2 ⇒ Höhe links
x ⇒ unabhängige Variable
35 mm ⇒ Höhe des Schnittpunktes
87 mm ⇒ Länge1
105 mm ⇒ Länge2
f(1) 35 = (H1 / B) * x
f(2) 35 = - (H2 / B) * x
H1 = √(87² - B²)
H2 = √(105² - B²)
f(1) 35 = (√(87² - B²) / B) * x
f(2) 35 = - (√(105² - B²) / B) * x
√(87² - B²) / B = - √(105² - B²) / B
87² - B² = B² - 105²
B = (1/2) * √(105² - 87²)
B = 29,394 mm
H2 = √(105² - B²)
H2 = 100,802 mm
H1 = √(87² - B²)
H1 = 81,884 mm
Die Masche des Moschndrotzaun (Stefan Raab) ist 29,394 mm breit
und ist 100,802 mm hoch oder höher.
Was mich erstaunt, ist, dass die Höhe des Schnittpunktes
nicht in die Rechnung eingeht. Ebenso wenig,
wie die Abszisse xP des Schnittpunktes.
Der Spinne scheint das Wurst gewesen zu sein .
Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet!
Gruß asinus :- )
!
+14917 Hallo Freunde der kleinen Spinne!
In meiner Lösung vom 3.8.16 habe ich
einen Fehler im Funktionsansatz gemacht.
Hier kommt die Berichtigung.
Ich gehe von zwei linearen Funktionen aus.
Der Koordinatenursprung befindet sich
in der Masche links unten.
Schade, dass hier nicht die Möglichkeit besteht,
eine Skizze rüber zu bringen.
B ⇒ Breite der Masche
h1 ⇒ Höhe rechts (Ansatzpunkt des Fadens)
h2 ⇒ Höhe links (Ansatzpunkt des Fadens)
x ⇒ Abszisse des Schnittpunktes der Fäden
y = 35 mm ⇒ Ordinate des Schnittpunktes
87 mm ⇒ Länge Faden1
105 mm ⇒ Länge Faden2
\(f(1)\ 35= \frac{h1}{B} \times x\)
\(f(2)\ 35= \frac{h2}{B} \times x+ h2\)
\(h1= \sqrt{87^{2 }- B^{2} } \)
\(h2= \sqrt{105^{2 }- B^{2} } \)
\(y=35= \frac{\sqrt{87^{2}-B^{2} } }{B}\times x \)
\(x= \frac{35\times B}{\sqrt{87^{2} -B^{2} } } \)= y
\(y=35=- \frac{\sqrt{105^{2}-B^{2} } }{B}\times x + \sqrt{105^{2}-B^{2} }\)
\( x= \frac{35- \sqrt{105^{2}-B^{2} } }{- \sqrt{105^{2}- B^{2} } } \times B\)
\(\frac{35}{\sqrt{87^2}-B^2 } = \frac{35- \sqrt{105^2- B^2} }{- \sqrt{105^2- B^2} } \)
Manuell nicht lösbar. Deshalb Rechnerlösung.
Numerische Lösung nichtlinearer
Gleichungssysteme
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts
Eingegeben mit Startwert 80
-35/sqrt(87^2-B^2)
=(35-sqrt(105^2-B^2))/-sqrt(105^2-B^2)
Lösung im 1. Durchlauf
nach 7 Iterationen gefunden:
\(B= 63mm\)
Die Breite B der Masche
im Maschendrahtzaun ist
\(B= 63mm\)
\(h2= \sqrt{105^2-B^2} \)
\(h2= \sqrt{105^2-63^2} \)
\(h2= 84mm\)
Die Höhe der Masche
im Maschendrahtzaun ist
\(h2\geq 84mm\) .
Gruß asinus :- )
!
