Hallo, 1A sind 1%, 5A sind 5%, 10A sind 25%. Wie sieht die Formel aus um z.B. herauszufinden was 11 A sind ?
Kein Dreisatz, sondern richtig x+x:y=z oder so ;) . Ich komme da irgendwie nicht drauf, da der Wert exponentiell ansteigt.
Danke!
+15001 Hallo, 1A sind 1%, 5A sind 5%, 10A sind 25%. Wie sieht die Formel aus um z.B. herauszufinden was 11 A sind ?
Dir sind 3 Punkte gegeben. Deshalb kannst du von einer
Exponentialfunktion mit den 3 Unbekannten a, b und c ausgehen.
\(f(x)=a\cdot b^x+c\)
f(1)=1
f(5)=5
f(10)=25
Nun 3 Gleichungen aufstellen und die Unbekannten berechnen.
\(1=a\cdot b^1+c\\ 5=a\cdot b^5+c\\ 25=a\cdot b^{10}+c\)
\(c=1-ab^1=5-ab^5\\ \color{blue}1-ab^1=5-ab^5\\ c=5-ab^5=25-ab^{10}\\ \color{blue}5-ab^5=25-ab^{10} \)
\(ab^1-ab^5=1-5\\ a=\frac{-4}{b-b^5}\\ ab^5-ab^{10}=5-25\\ a=\frac{-20}{b^5-b^{10}}\\ \color{blue}\frac{-4}{b-b^5}=\frac{-20}{b^5-b^{10}}\)
\(-4b^5+4b^{10}=-20b+20b^5\\ 4b^{10}-24b^5+20b=0\\ \color{blue}b^{10}-6b^5+5b=0\\ b=0\\ \color{blue}b^9-6b^4+5=0\)
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm:
\(b_1=-0,929641\\ b_2=0\\ b_3=1\\ b_4=1,35087\) \(a=\frac{-20}{b^5-b^{10}}\) \(a_1=17\\ a_2=entf\ddot allt\\ a_3=entf\ddot allt\\ a_4=1,27081\)
\( c=1-ab\) \(c_1=16,803897\\ c_2=entf\ddot allt\\ c_3=entf\ddot allt\\ c_4=-0,7166991\)
Es ergibt zwei Exponentialfunktionen \(f_1\ und\ f_4.\)
\(f(A)=(a\cdot b^{A}+c)\% \)
\(f_1(A)=(17\cdot {\color{red}(-0,929641)^{A}}+16,803897)\% \)
\(f_1(1)=1\%\\ f_1(5)=5\%\\ f_1(10)=25\%\\ \color{red}f_1(11)=9,184565\%\)
Unsicher wg. Potenz mit negativer Basis bei ungeradem Exponenten.
Stimmt aber für die drei Ausgangspunkte.
\(\large f_4(A)=(1,27081\cdot 1,35087^{A}-0,7166991)\% \)
ist deine gesuchte Funktionsgleichung.
\(f_4(1)=1\%\\ f_4(5)=5\%\\ f_4(10)=25\%\\ \color{blue}f_4(11)=34,0233\%\)
!
