Hallo, 1A sind 1%, 5A sind 5%, 10A sind 25%. Wie sieht die Formel aus um z.B. herauszufinden was 11 A sind ?
Kein Dreisatz, sondern richtig x+x:y=z oder so ;) . Ich komme da irgendwie nicht drauf, da der Wert exponentiell ansteigt.
Danke!
Hallo, 1A sind 1%, 5A sind 5%, 10A sind 25%. Wie sieht die Formel aus um z.B. herauszufinden was 11 A sind ?
Dir sind 3 Punkte gegeben. Deshalb kannst du von einer
Exponentialfunktion mit den 3 Unbekannten a, b und c ausgehen.
f(x)=a⋅bx+c
f(1)=1
f(5)=5
f(10)=25
Nun 3 Gleichungen aufstellen und die Unbekannten berechnen.
1=a⋅b1+c5=a⋅b5+c25=a⋅b10+c
c=1−ab1=5−ab51−ab1=5−ab5c=5−ab5=25−ab105−ab5=25−ab10
ab1−ab5=1−5a=−4b−b5ab5−ab10=5−25a=−20b5−b10−4b−b5=−20b5−b10
−4b5+4b10=−20b+20b54b10−24b5+20b=0b10−6b5+5b=0b=0b9−6b4+5=0
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm:
b1=−0,929641b2=0b3=1b4=1,35087 a=−20b5−b10 a1=17a2=entf¨allta3=entf¨allta4=1,27081
c=1−ab c1=16,803897c2=entf¨alltc3=entf¨alltc4=−0,7166991
Es ergibt zwei Exponentialfunktionen f1 und f4.
f(A)=(a⋅bA+c)%
f1(A)=(17⋅(−0,929641)A+16,803897)%
f1(1)=1%f1(5)=5%f1(10)=25%f1(11)=9,184565%
Unsicher wg. Potenz mit negativer Basis bei ungeradem Exponenten.
Stimmt aber für die drei Ausgangspunkte.
f4(A)=(1,27081⋅1,35087A−0,7166991)%
ist deine gesuchte Funktionsgleichung.
f4(1)=1%f4(5)=5%f4(10)=25%f4(11)=34,0233%
!