Habe einige Fragen zu Logarithmen& Exponentialfunktionen!

Hallo Gast!

1) Berechne die Stelle: K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

K = - 1/2

2) Berechne Halbwerts- und Verdopplungszeit:

K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

3) Berechne den Wert zur angegebenen Stelle:

K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

s = - 1/3

4) K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

(-1/3 I 1 11/16)  Bestätigen?

1)

K(s) = - 1/2

K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

-1/2 = 9/8 * (8/27)^s

(8/27)^s  = - 1/2 * 8/9

(8/27)^s  = - 8/18

(8/27)^s  = - 2 * (2/3)²

(2/3) ^3s / (2/3)² = - 2 

(2/3)^3s-2   +2   = 0

s ist nicht ermittelbar.

Die Funktion K(s) hat keinen Funktionswert im negativen Bereich.

2)

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Halbwerts- und Verdoppungszeit von was?

3)

K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

s = - 1/3

K(-1/3) = 1 1/8 * (8/27)^{(- 1/3)}

K(-1/3) = (9/8) * (2/3) = 18/24

K(-1/3) = 3/4

4)

K(s) = 1 1/8 * (8/27)^s

(-1/3 I 1 11/16)       ⇒      s = - 1/3          K(s) = 1 11/16

1 11/16 = 1 1/8 * (8/27)^-1/3 

27/16 = (9/8) * (1/2) * (3/1)

27/16 = 27/16

q.e.d.

Gruß asinus :- )

 !