h=vt-g/2t² nach t auflösen

Hallo anonymous!

h = vt - g / 2t²                        [ * -2t² , danach alles auf die linke Seite bringen.

2vt³ - 2ht² (+ 0*t) - g = 0

Dies ist die allgemeine Form einer kubischen Gleichung.

Wenn die Größen v, h und g numerisch bekannt sind, lässt sich die Gleichung mit dem angegebenen Gleichungslöser lösen.

http://equationsolver.intemodino.com/de/kubische-gleichungen-loesen.html

Eine allgemeine Form in der Art

t = algebraischer Term

lässt sich meines Erachtens nicht darstellen.

Ich erkenne gerade, dass du die Formel vom freien "Wurf nach oben" falsch abgeschrieben hast.

Sie heißt

h = vt - (g/2)t²

Dann gilt

h = vt - (g/2)t²                   [ + (g/2)t² - vt auf beiden Seiten der Gleichung

(g/2)t² - vt + h = 0             [ / (g/2)

t² - (2v/g)t + 2h/g = 0        x1;2 = - p/2 ±√((p/2)² - q)                  ( p-q-Formel )

ax 2 +bx+c=0 x        p             q                x = t          p = -2v/g      q = 2h/g 

t1;2 = v / g ± √ ( v² / g² - 2h / g)                                         

Gruß  :- )

Guten Morgen asinus,

die Frage hast du mal wieder bestens beantwortet !! ( 3 P. )

Hier noch eine etwas andere Schreibweise deines Ergebnisses !

Gruß radix !

Guten Morgen asinus,

hier das angekündigte Beispiel (mit Farbwechsel beim Text):

und Größenänderungen über  Formats   ( immer auf den Pfeil rechts daneben klicken !)

Hier nun noch die Rechenausdrücke:

$${\mathtt{h}} = {\mathtt{v}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{t}}{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{g}}}{{\mathtt{2}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{t}}}^{{\mathtt{2}}}$$

$$\left({\frac{{\mathtt{g}}}{{\mathtt{2}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{t}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{v}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{t}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{h}} = {\mathtt{0}}$$      |  * $${\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{g}}}}$$         =>   $${{\mathtt{t}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{v}}}{{\mathtt{g}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{t}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{h}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}}{{\mathtt{g}}}} = {\mathtt{0}}$$

$${\mathtt{t}} = {\frac{\left({\mathtt{v}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{{\mathtt{v}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{g}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{h}}}}\right)}{{\mathtt{g}}}}$$

So sieht es doch recht übersichtlich aus .

Ich wünsche dir noch einen sonnigen und  bunten Sonntag !

Gruß radix !

Danke, danke!!! blind!