gymnasium, 8 klasse textaufgabe --> wahrscheinlichkeiten

es werden 2 würfel geworfen.

Alle möglichen Würfe zweier Würfel = 36 ( 6 x 6 )

$$\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\end{array}$$  Die Summe der Augenzahlen beider Würfel sind in der Tabelle eingetragen.

Man kann z.B. nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $$\frac{1}{36}$$ eine 12 würfeln, weil die 12 nur einmal in der Tabelle mit 36 möglichen Augenzahlen vorkommt. Eine 7 kann man mit einer Wahrscheinlichkeit von $$\frac{6}{36}$$ werfen, weil in der Tabelle die Augenzahl 7 (Summe beider Würfel) 6 mal vorkommt und zwar:

Würfel 1 = 6 und Würfel 2 = 1  ( Summe = 7 ) oder

Würfel 1 = 5 und Würfel 2 = 2  ( Summe = 7 ) oder

Würfel 1 = 4 und Würfel 2 = 3  ( Summe = 7 ) oder

Würfel 1 = 3 und Würfel 2 = 4  ( Summe = 7 ) oder

Würfel 1 = 2 und Würfel 2 = 5  ( Summe = 7 ) oder

Würfel 1 = 1 und Würfel 2 = 6  ( Summe = 7 ) 

a) mit welcher wahrscheinlichkeit zeigt ein wurf eine 1 und der andere keine 1 ?

$$\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 2 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{3} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{4} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{5} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{6} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} \\
2 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{3} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
3 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{4} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
4 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{5} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
5 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{6} & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
6 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\end{array}$$ Jetzt sind in rot eingefärbt alle Fälle, in denen entweder Würfel 1 eine 1 hat und der andere keine 1 ( also eine 2, 3, 4, 5, 6 ) und oder Würfel 2 eine 1 hat und der andere keine 1 ( also eine 2, 3, 4, 5, 6 ). Wie wir sehen, haben wir 10 Möglichkeiten ( 1, 2) ( 1,3) (1,4) (1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

Die Wahrscheinlichkeit ist $$\frac{10}{36}=27.\overline{7}\ \%$$

b) mit welcher wahrscheinlichkeit ist keine 1 dabei ?

$$\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
2 & 3 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{4} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{5} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{6} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{8} \\
3 & 4 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{5} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{6} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{8} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{9} \\
4 & 5 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{6} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{8} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{9} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{10} \\
5 & 6 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{7} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{8} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{9} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{10} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{11} \\
6 & 7 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{8} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{9} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{10} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{11} & \textcolor[rgb]{1,0,0}{12} \\
\end{array}$$Jetzt sind in rot eingefärbt alle Fälle, in denen weder Würfel 1 noch Würfel 2 eine Augenzahl 1 hat.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt $$\frac{25}{36} = 69.\overline{4}\ \%$$

Danke!!