GuV Frage Controlling

Wie berechne ich das alles?

Hallo Gast!

Die Prozentzahl p ist hier in der Zinseszinsformel die Unbekannte. Wieviel % Gewinn muss erarbeitet werden, dass am Jahresende die Dividente 600 000€ für den Aktionär Spitz herausspringt. In einem Produktionsbetrieb ist die Monatsstückelung bei der Zinseszinsrechnung möglich. Die Steuer wird am Jahresende entrichtet. Das Ergebnis der Gleichung $K_n$ soll gleich dem Startkapital $K_0$ sein. Nun muss die Prozentzahl p isoliert werden:

$K_n=( K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{n}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ 75\cdot 10^6=( 75\cdot 10^6 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ 7500=(7500 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5)\cdot 0,7\\ \frac{7500}{0,7}+12,5=7500\cdot (1+\frac{p}{100})^{12}\\ \frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500}= (1+\frac{p}{100})^{12}\\ (\frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500})^{\frac{1}{12}}= 1+\frac{p}{100}\\ p=((\frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500})^{\frac{1}{12}}-1)\cdot 100\\ \color{blue}p=3,027$

Die Funpark AG muss pro Monat mindestens  3% vom eingesetzten Kapital erwirtschaften, wenn sie dem Aktionär Spitz pro Monat 50 000€ Gehalt (vor Steuern) auszahlen will. Für Investitionen bleibt bem Prozentsatz 3%/Monat nichts übrig .

Wenn, nach Erstattung der Ertragssteuer und der Auszahlung der Dividente, in einem Jahr 10% Gewinn, also in einem Monat 0,833% Gewinn, erarbeitet worden sind, dann ist das bilanzielle Eigenkapital des Otto Spitz nach 12 Monaten: 

$K_{12}= (K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ K_{12}=( 75\cdot 10^6 \cdot \left(1 + \frac{0,8\overline{33}}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ \color{blue}K_{12}=57\ 577\ 436,04€$

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