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hauptnenner

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinschafliche Vielfache der Nenner bei der Addition und Subtraktion gemeiner Brüche.

Ein Beispiel:

$\color{red}\frac{15}{21}-\frac{10}{18}+\frac{17}{4}$

Zerlege die Nenner in Produkte ihrer Primfaktoren.

$\color{blue}=\frac{15}{3\times7}-\frac{10}{2\times3\times3}+\frac{17}{2\times2}$

Der Hauptnenner ist das Produkt der Primzahlen in ihrer höchsten Potenz. Die Zähler werden mit den Primzahlen, die nicht in ihrem Nenner stehen, multipliziert.

$\large\color{blue}=\frac{15\times(2^2\times3)-10\times(2\times7)+17\times(3^2\times7)}{2^2\times3^2\times7 \ (Hauptnenner)}$

$\large\color{blue}=\frac{1111}{2^2\times3^2\times7}=\frac{101\times11}{2^2\times3^2\times7}=\frac{1111}{252}$

$\large\color{blue}=4\ \frac{103}{252}$   Gruß asinus !