Grenzwert = e

Hallo,

die erste Klammer ist ja einfach 0+1=1. Bei der zweiten Klammer sehen wir, dass wenn der Nenner gegen 0 geht der Bruch gegen Unendlich geht.
D.h. 1^unendlich (sprich 1*1*1*1*.... mal unendlich einser) = 1
Nun müssen wir einen Exponenten suchen für den die e-Funtion 1 ist und das ist bekanntlich 0 (e^0=1).
Somit ist der lim(h->0) {(h+1)^(1/h)} = 1 = e^0

Hoffe ich konnte helfen

shIxx:

Hallo,

die erste Klammer ist ja einfach 0+1=1. Bei der zweiten Klammer sehen wir, dass wenn der Nenner gegen 0 geht der Bruch gegen Unendlich geht.
D.h. 1^unendlich (sprich 1*1*1*1*.... mal unendlich einser) = 1
Nun müssen wir einen Exponenten suchen für den die e-Funtion 1 ist und das ist bekanntlich 0 (e^0=1).
Somit ist der lim(h->0) {(h+1)^(1/h)} = 1 = e^0

Hoffe ich konnte helfen

Tut mir leid das stimmt ja überhaupt nicht es muss ja e rauskommen. Weiß jetzt grad auch nicht wie man drauf kommt würde mich aber auch interessieren.
p.s. kann leider nicht editieren

[input]lim( (h+1)^(1/h), h=0)[/input]

Du musst dir die Eigenarten vom Limes für die Grenzen 0 und Infinity vor Augen halten.
lim(h->0) (h+1)^(1/h)

Hier ist bereits erkenntlich, dass dies dem bekannten Grenzwert von e sehr nahe kommt
lim(h->inf) (1+1/h)^h
Was einer Exponentation von n <> 1 mit Infinity gleichkommt.
Bei dir haben wir ebenfalls eine Exponentation von n <> 1 mit Infinity.

Das ist eine reine Approximation für h->0 und trivial. Wir können dein Problem also vereinfachen zu:
e^(lim(h->0) h*(1/h)) = e^1 = e