Wie berechne ich den Grenzwert von an? an ist Wurzel aus (n2- n) –n. Das zweite – n steht nicht mit unter der Wurzel.
+26396 limn→+∞√(n2−n)−n= ?
Wir formen um:
=limn→+∞√n(n−1)−n=limn→+∞√nn⋅n(n−1)−n=limn→+∞√1n⋅n2(n−1)−n=limn→+∞n√n−1n−n=limn→+∞n√1−1n−n=limn→+∞n(1−1n)12−n
Die Taylorreihen-Entwicklung von 
mit Entwicklungspunkt 1
Wir setzen für x=−1n
(1−1n)12=1+12⋅(−1n)−18⋅(−1n)2+116⋅(−1n)3−5128⋅(−1n)4±⋯ =1−12⋅(1n)−18⋅(1n)2−116⋅(1n)3−5128⋅(1n)4±⋯ n(1−1n)12−n=n⋅[1−12⋅(1n)−18⋅(1n)2−116⋅(1n)3−5128⋅(1n)4±⋯]−nn(1−1n)12−n=⧸n−12⋅(nn)−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯−⧸nn(1−1n)12−n=−12⋅(nn)−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯n(1−1n)12−n=−12−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯ limn→+∞[−12−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯]=−12
+15064 Hallo anonymous !
Ich vermute, du suchst den Grenzwert für den Term
Wurzel aus (n2- n) –n. Das zweite – n steht nicht mit unter der Wurzel.
Also
Grenzwert von f(n) für n ⇒ ∞
f(n) = √(n² - n) - n
Nach MatheGrafix liegt die Lösung bei -0.5 . Wie kommen wir da hin?
Versuch Wertetabelle:
n : 0 0,5 1 2 3 4 10 50 1000 10^6
f(n) : 0 komplex -1 -0,58 -0,55 -0,535 -0,513 -0,503 -0,500125 -0,5000...
Der Grenzwert von f(n) = √(n² - n) -n für n ⇒ ∞ ist -0,5
Einen anderen Weg habe ich leider nicht parat.
Für negative Werte von n ist f(n) bei kleiner werdendem n positiv und größer werdend.
Für 0 < n < 1 ist f(n) nicht definiert.
Gruß asinus :- )
+14538 
!
+26396 limn→+∞√(n2−n)−n= ?
Wir formen um:
=limn→+∞√n(n−1)−n=limn→+∞√nn⋅n(n−1)−n=limn→+∞√1n⋅n2(n−1)−n=limn→+∞n√n−1n−n=limn→+∞n√1−1n−n=limn→+∞n(1−1n)12−n
Die Taylorreihen-Entwicklung von mit Entwicklungspunkt 1
Wir setzen für x=−1n
(1−1n)12=1+12⋅(−1n)−18⋅(−1n)2+116⋅(−1n)3−5128⋅(−1n)4±⋯ =1−12⋅(1n)−18⋅(1n)2−116⋅(1n)3−5128⋅(1n)4±⋯ n(1−1n)12−n=n⋅[1−12⋅(1n)−18⋅(1n)2−116⋅(1n)3−5128⋅(1n)4±⋯]−nn(1−1n)12−n=⧸n−12⋅(nn)−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯−⧸nn(1−1n)12−n=−12⋅(nn)−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯n(1−1n)12−n=−12−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯ limn→+∞[−12−18⋅(1n1)−116⋅(1n2)−5128⋅(1n3)±⋯]=−12
