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avatar+66 

Wenn am Ende einer Gleichung steht

x * log10 (3) = log10 (19) 

 

dann soll man ja durch log10 (3) teilen, damit das x alleine steht. Könnte man nicht auch den Logarithmus ausrechnen (also 0,48) und dann -0,48 machen? dann wäre es ja auch weg auf der linken Seite

Wieso muss man es teilen?

 27.10.2021
 #1
avatar+2962 
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Zwischen dem x und dem log10(3) steht ja ein Mal-Zeichen. Du kannst schon zuerst den Logarithmus ausrechnen, teilen musst du aber trotzdem.

Bei zB. x*3 = 12 wird ja auch durch 3 geteilt & das Ergebnis ist 4.

 

Der Grund, warum man die Logarithmen zwischendrin üblicherweise nicht ausrechnet, ist übrigens, dass du beim Bilden der Dezimalzahlen dann ja runden würdest & mit gerundeten Ergebnissen weitermachst. Dadurch wird dein Ergebnis ungenauer.

 27.10.2021
 #2
avatar+66 
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Danke! :) Dann gleich die nächste. Nach Äquivalenzumformung sieht die Gleichung der nächsten Aufgabe so aus

 

2*log10(2x-4)=5 

 

da soll man ja jetzt durch 2 teilen. Laut der Lösung kommt da dann

 

log10 (2x-4) = 2,5 raus

 

wieso wird der Inhalt der Klammer nicht durch zwei geteilt?

 27.10.2021
 #3
avatar+2962 
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Bei 2*(2+x) = 5 könnte man ja auch erstmal durch 2 teilen & würde bei 2+x=2,5 'rauskommen. Noch deutlicher wird's wenn man sich's als Zwischenschritt als Bruch notiert:

 

\(\frac{2 \cdot log_{10}(2x-4)}{2} = 2,5 \)

 

Da sieht man gut: Der Zähler hat zwei Faktoren, nämlich 2 und den logarithmus, kürzt man nun mit 2, so fällt der Faktor 2 weg, den Logarithmus lässt man stehen.

Probolobo  27.10.2021
 #4
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Hallo mathenoob!

 

\(x \cdot log_{10} (3) = log_{10} (19) \)

\(x=\dfrac{log_{10}(19) }{log_{10}(3) }=2,6801\)

 

 

\(2\cdot log_{10}(2x-4)=5 \\ log_{10}(2x-4)=\dfrac{5}{2}\\ 2x-4=10^{ \frac{5}{2}}\\ x=\dfrac{\sqrt{10^5}}{2}+2\\ x=\dfrac{\sqrt{10\cdot 10^4}}{2}+2 \)

\(x=\sqrt{10 }\cdot \dfrac{100}{2}+2\)

\(x=50\cdot \sqrt{10}+2 \)

\(x=160,114\)

laugh  !

 27.10.2021

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