+73 Wenn am Ende einer Gleichung steht
x * log10 (3) = log10 (19)
dann soll man ja durch log10 (3) teilen, damit das x alleine steht. Könnte man nicht auch den Logarithmus ausrechnen (also 0,48) und dann -0,48 machen? dann wäre es ja auch weg auf der linken Seite
Wieso muss man es teilen?
+3976 Zwischen dem x und dem log10(3) steht ja ein Mal-Zeichen. Du kannst schon zuerst den Logarithmus ausrechnen, teilen musst du aber trotzdem.
Bei zB. x*3 = 12 wird ja auch durch 3 geteilt & das Ergebnis ist 4.
Der Grund, warum man die Logarithmen zwischendrin üblicherweise nicht ausrechnet, ist übrigens, dass du beim Bilden der Dezimalzahlen dann ja runden würdest & mit gerundeten Ergebnissen weitermachst. Dadurch wird dein Ergebnis ungenauer.
+73 Danke! :) Dann gleich die nächste. Nach Äquivalenzumformung sieht die Gleichung der nächsten Aufgabe so aus
2*log10(2x-4)=5
da soll man ja jetzt durch 2 teilen. Laut der Lösung kommt da dann
log10 (2x-4) = 2,5 raus
wieso wird der Inhalt der Klammer nicht durch zwei geteilt?
+3976 Bei 2*(2+x) = 5 könnte man ja auch erstmal durch 2 teilen & würde bei 2+x=2,5 'rauskommen. Noch deutlicher wird's wenn man sich's als Zwischenschritt als Bruch notiert:
\(\frac{2 \cdot log_{10}(2x-4)}{2} = 2,5 \)
Da sieht man gut: Der Zähler hat zwei Faktoren, nämlich 2 und den logarithmus, kürzt man nun mit 2, so fällt der Faktor 2 weg, den Logarithmus lässt man stehen.
+14903 Hallo mathenoob!
\(x \cdot log_{10} (3) = log_{10} (19) \)
\(x=\dfrac{log_{10}(19) }{log_{10}(3) }=2,6801\)
\(2\cdot log_{10}(2x-4)=5 \\ log_{10}(2x-4)=\dfrac{5}{2}\\ 2x-4=10^{ \frac{5}{2}}\\ x=\dfrac{\sqrt{10^5}}{2}+2\\ x=\dfrac{\sqrt{10\cdot 10^4}}{2}+2 \)
\(x=\sqrt{10 }\cdot \dfrac{100}{2}+2\)
\(x=50\cdot \sqrt{10}+2 \)
\(x=160,114\)
!
