Gleichungen mit Logarithmen

Zwischen dem x und dem log₁₀(3) steht ja ein Mal-Zeichen. Du kannst schon zuerst den Logarithmus ausrechnen, teilen musst du aber trotzdem.

Bei zB. x*3 = 12 wird ja auch durch 3 geteilt & das Ergebnis ist 4.

Der Grund, warum man die Logarithmen zwischendrin üblicherweise nicht ausrechnet, ist übrigens, dass du beim Bilden der Dezimalzahlen dann ja runden würdest & mit gerundeten Ergebnissen weitermachst. Dadurch wird dein Ergebnis ungenauer.

Danke! :) Dann gleich die nächste. Nach Äquivalenzumformung sieht die Gleichung der nächsten Aufgabe so aus

2*log₁₀(2x-4)=5 

da soll man ja jetzt durch 2 teilen. Laut der Lösung kommt da dann

log₁₀ (2x-4) = 2,5 raus

wieso wird der Inhalt der Klammer nicht durch zwei geteilt?

Hallo mathenoob!

$x \cdot log_{10} (3) = log_{10} (19)$

$x=\dfrac{log_{10}(19) }{log_{10}(3) }=2,6801$

$2\cdot log_{10}(2x-4)=5 \\ log_{10}(2x-4)=\dfrac{5}{2}\\ 2x-4=10^{ \frac{5}{2}}\\ x=\dfrac{\sqrt{10^5}}{2}+2\\ x=\dfrac{\sqrt{10\cdot 10^4}}{2}+2$

$x=\sqrt{10 }\cdot \dfrac{100}{2}+2$

$x=50\cdot \sqrt{10}+2$

$x=160,114$

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