Gleichungen lösen

Ich habe einen anderen Lösungsweg.

Klammer oder keine Klammer?

Hallo Anonymous,

ich sehe nur eine Möglichkeit:  Faktorisieren !

0=2^x-3-4*2^-x                          $${\mathtt{0}} = {{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x}}}$$

0=2^-x*(2^x-4)*(2^x+1)          $${\mathtt{0}} = \left({{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\right)$$

Die Gleichung wird =0 , wenn  (2^x-4) = 0  ist  =>  2^x = 4    =>   x = 2

$${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4}} = {\mathtt{0}}$$    =>   $${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}} = {\mathtt{4}}$$    =>    $${\mathtt{x}} = {\mathtt{2}}$$

Probe:  $${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{2}}}^{-{\mathtt{2}}} = {\mathtt{0}}$$

Gruß radix !

Hallo :)

Danke für die schnellen Antworten :)

Herzlichen Dank an radix  , an Faktorisieren hab ich nicht gedacht.

Mein Ansatz war so:

$$0=2^{x}-3-4*2^{-x}$$

Vereinfachung:  $$0=2^{x}-2^{2-x}-3$$

d.h. ich bekomme 2 verschiedene x  :

1.)      X=2

 2.)       $$x= log(-1)/log2 x= n.l.$$

Ist das richtig ? 

ich denke Faktorisieren ist besser :)

Das ist richtig, aber solche Aufgaben löst man am besten mit der Substitution. Das ist der einfachste Weg.

So wollen es auch die Lehrer sehen.

Herzlichen Dank für eure Hilfe :D