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Thema Gleichung:



Eine frage undzwar wenn man ein viereck hat, wo nur der Flächeninhalt/Umfang angegeben ist kann man ausrechen wie lang die Seite a & b angegeben ist?
Meine freunde meinen das es Mathematisch nicht möglich sei, ich habs im untericht aber so mitbekommen das es gehen soll...

 26.01.2016
 #1
avatar+14537 
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Guten Abend!

 

Wenn von einem Rechteck der Umfang und die Fläche bekannt sind, können die Seiten a und b berechnet werden.  Dazu musst du  eine quadratische Gleichung lösen  können.

 

Beispiel:     Rechteck  mit  U = 18 cm   und  A = 20 cm²

 

U = 2a + 2b    =>        a = (U-2b) : 2      =>  a = U:2 -b

 

A = a * b =( U:2 - b) *b  = U*b:2 - b²

 

=>  quadrat. Gleichung:        b² - U*b:2 + A = 0            mit p-q-Formel lösen !

   

b(1/2) = U:4  +- Wurzel aus ( (U:4)²-A )              Zahlen einsetzen und rechnen !

 

b(1) = 18/4+sqrt(4.5^2-20) = 5        =>   a = U:2 - b = 9 - 5 = 4

 

b(2) = 18/4-sqrt(4.5^2-20) = 4        =>    b = 5

 

Antwort:  Die Seiten betragen a = 4 cm  und  b = 5 cm   oder umgekehrt.

 

Gruß radix smiley ! und eine gute Nacht !

 

               

 26.01.2016
 #2
avatar+14537 
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Guten Morgen,

 

wenn es sich bei deiner Fläche um ein  Quadrat handelt, kannst du die Seite  a  so ausrechnen:

 

\(U =4*a\)        =>      \(a=\frac{U}{4}\)

 

\(A=a^2\)             =>      \(a=\sqrt{A}\)

 

Hier sende ich dir einen Rechner, auf dem du Berechnungen am Rechteck ausprobieren kannst:

         

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/rechteckrechner.htm

 

Gruß radix smiley !

 27.01.2016

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