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x+ (0,1x^2) / (x^2+10^-6,35x+10-16,68) = 10^-14/x + (10^-17,68) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

 

Aufgabe 1) Wie löst man diese Gleichung nach x auf?

 

Aufgabe 2) Setze für x den berechneten Wert ein und berechne das Verhältnis von a und b

 

x+ (0,1x^2) / (x^2+ax+ab) = 14/x + (0,1*a*b) / (x^2+ax+ab)

Guest 09.09.2018
bearbeitet von Gast  09.09.2018
bearbeitet von Gast  09.09.2018
 #1
avatar+7449 
0

                                                   ^ vergessen?

x+ (0,1x^2) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

= 10^-14/x + (10^-17,68) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

 

Hallo Gast!

                                                 

Aufgabe 1)

Wie löst man diese Gleichung nach x auf?

 

\(\Large x+\frac{0,1x^2}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}} =\frac{10^{-14}}{x}+\frac{10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}\) 

 

\(\Large \frac{0,1x^2-10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}=\frac{10^{-14}}{x}-x\)

 

\(\Large \frac{0,1x^2-10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}=\frac{10^{-14}-x^2}{x}\)

 

\(x\cdot (0,1x^2-10^{-17,68})=(10^{-14}-x^2)\cdot (x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68})\)

 

\(0,1x^3-10^{-17,68}x \)

\(=10^{-14}x^2+10^{-14}\cdot10^{-6,35}x+10^{-14}\cdot 10^{-16,68}\\ -x^4-10^{-6,35}x^3-10^{-16,68}x^2\)

 

\(0=10^{-14}x^2+10^{-14}\cdot10^{-6,35}x+10^{-14}\cdot 10^{-16,68}\\ -x^4-10^{-6,35}x^3-10^{-16,68}x^2-0,1x^3+10^{-17,68}\)

 

\(-x^4-(10^{-6,35}+10^{-1})x^3+(10^{-14}-10^{-16,68})x^2\\ +10^{-20,35}x+10^{-30,68}+10^{-17,68}=0\)

 

\(-x^4-0,00000446684x^3+9,97910703869\cdot10^{-15}x^2\\ +4,46683592151\cdot 10^{-21}x+2,08929613085\cdot 10^{-18}=0\)

 

-x^4-0,00000446684*x^3+9,9791070369*10^(-15)*x^2

+4,46683592151*10^(-21)*x+2,08929613085*10^(-18)=0

 

Die Nullstellen liegen zwischen -0,3 bis 0,3. Sie waren für mich auch mit arndt-bruenner nicht korrekt zu ermitteln, weil die Funktionswerte in diesem Abszissenbereich extrem klein sind.

 

Frage an den Verfasser: Gibt es für diese Gleichung eine praktische Anwendung?

Gruß

laugh  !

asinus  09.09.2018
bearbeitet von asinus  09.09.2018
bearbeitet von asinus  09.09.2018
bearbeitet von asinus  09.09.2018
 #2
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+1

ja ^ vergessen, mein fehler

doch beim linken bruch sollte das x + kein teil des bruchs sein. also x + ((") / (")). Oder kann man das x trotzdem einfach in den zähler schreiben?

Du hast recht, das x gehört vor den Bruchstrich. Sorry! Gruß asinus.

Gast 09.09.2018
bearbeitet von Gast  09.09.2018
bearbeitet von Gast  09.09.2018
bearbeitet von asinus  09.09.2018
 #3
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+1

Tatsächlich gibt es eine Anwendung laugh.

Undzwar handelt es sich hierbei um einen Teil der Herleitung der genauen pH-Berechnung des Hydrogencarbonat-Ions. Während ich die chemischen Gedankengänge recht gut beherrsche, lassen mich meine Mathematik-Kompetenzen bei derartigen Gleichungen im Stich. Daher bin ich sehr froh, hier auf solch eine Hilfsbereitschaft zählen zu können.  angel

Gruß

Gast 09.09.2018
 #4
avatar+7449 
0

Hallo Gast,

ich habe geahnt, dass es sich um Ionen und pH-Werte handelt. Weil du genaueste Ergebnisse brauchst, übermittle ich dir eine Aufstellung von Funktionswerten um Null. (e-13 \(bedeutet \times 10^{-13}\))

 

Die Gleichung heißt

f(x)=x^4-0,00000446684*x^3+9,9791070369*10^(-15)*x^2

               +4,46683592151*10^(-21)*x+2,08929613085*10^(-18)=0

 

x = -0,0009524787544985002
f1(x) = -8,191785558787447e-13

x = -0,0006353592344622189
f1(x) = -1,6181087743481696e-13

x = -0,00031824939912443266
f1(x) = -1,0112110638313486e-14

x = 0,00031602330807969914
f1(x) = -1,0113052742448911e-14

x = 0,0006331331580460794
f1(x) = -1,6181838600222601e-13

 

Hoffentlich kannst du etwas damit anfangen.

Wie ersichtlich, kann kein Wert, der die Gleichung exakt erfüllt,  gefunden werden. Die Funktionswerte sind stets negativ.

 

Über Aufgabe 2) denke ich nach. Ich muss eine Verhältnisgleichung von a zu b finden. Für x setze ich dann den x-Wert, dessen Funktionswert der Null am nächsten kommt, ein.

Grüße

laugh  !

asinus  09.09.2018
 #5
avatar+7449 
0

Hallo, Guten Morgen!

 

Ich habe jetzt deine Originalgleichung

x+ (0,1x^2) / (x^2+10^-6,35x+10-16,68) = 10^-14/x + (10^-17,68) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

mit arndt-bruenner

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm\(\)

analysiert.

Startwert 0,1

x = -0,10000044668359193
f1(x) = 2,7755575615628914e-17

Startwert 0,05

x = -0,10000044668359194
f1(x) = -1,3877787807814457e-17

Startwert 0,03

x = -0,10000044668359193
f1(x) = 2,7755575615628914e-17

Startwert 0,02

x = -0,10000044668359193
f1(x) = 2,7755575615628914e-17

0

f1(x) = -Infinity

Startwert -0,1

x = -0,10000044668359193
f1(x) = 2,7755575615628914e-17

 

Arndt-Bruenner ermittelt nur einen Abszissenwert desen Funktionswert nahe Null liegt:

x =  - 0,10000044668359193

Mit diesem Wert muss dass a-b-Verhältnis ermittelt werden.

Bis später.

laugh  !

asinus  10.09.2018
bearbeitet von asinus  10.09.2018
 #6
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+1

das Verhältnis bekomme ich selber hin, danke nochmal für alles. wink

Gast 10.09.2018
 #7
avatar+7449 
0

Hallo Gast!

Bravo! Bitte zeige uns, wie du dabei vorgehst und was rauskommt 

(Aufgabe 2).

Ich würde mich sehr freuen, wenn du als Mitglied ins Forum eintrittst. Du kannst dann im Nachrichtenzentrum mit den anderen Teilnehmern Gedanken zu Sachthemen austauschen, neue Fragen stellen und auf Fragen anderer antworten. Du bekommst ein Avatar und kannst auch anonym bleiben. Überlege es dir mal.

LG

laugh  !

asinus  11.09.2018

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