GER: x^3=x+504. Durch Draufschauen kann man ja sofort erkennen, dass x=8 sein muss. Aber man kann ja nicht direkt die dritte wurzel ziehen. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe? Danke schon mal im Voraus.
ENG: x^3=x+504. If you look at it your can easlily see that x=8 must be the answer. But u can't take the cubic root at this point. So what do I have to do to answer this question with a calculating way? Thank you very much for your time.
+14983 x^3=x+504. Durch Draufschauen kann man ja sofort erkennen, dass x=8 sein muss. Aber man kann ja nicht direkt die dritte wurzel ziehen. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe?
Hallo Gast!
\(x^3=x+504\\ y=x^3-x-504=0\)
Der Rechenweg zum x für eine Potenzfunktion 3. Grades beginnt tatsächlich so, wie du ihn begonnen hast.
Mit Hilfe einer Wertetabelle wird eine Nullstelle f(x) = 0 ermittelt. Der \(x_1\)-Wert wird durch Einsetzen in die Funktion bestätigt.
Tabelle: \(x_1=8\)
x : 6 7 8 9 10
y: -294 -168 0 216 484
Probe:
\(y=x^3-x-504=0\\ y=8^3-8-504=0\\ \color{blue}y=512-8-504=0\)
Die Potenzfunktion 3. Grades wird nun durch Polynomdivision in eine quadratische Funktion umgewondelt
Der Divisor dieser Division ist der Term (x - Wert von \(x_1\)), hier also \((x-8)\).
Polynomdivision:
\((x^3-x\ -\ 504):(x-8)\)= \(x^2+8x+63\)
\(\underline{x^3-8x^2}\)
\(8x^2-x\)
\(\underline{8x^2-64x}\)
\(63x-504\)
\(\underline{63x-504}\)
0
Quadratische Funktion (Lösen mit p-q-Formel):
\(y=x^2+8x+63\\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ x=-\frac{8}{2}\pm \sqrt{(\frac{8}{2})^2-63}\\ x=-4\pm \sqrt{-47}\)
\(x_2=-4+i\sqrt{47}\\ x_3=-4-i\sqrt{47}\)
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