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GER: x^3=x+504. Durch Draufschauen kann man ja sofort erkennen, dass x=8 sein muss. Aber man kann ja nicht direkt die dritte wurzel ziehen. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe? Danke schon mal im Voraus.

 

ENG: x^3=x+504. If you look at it your can easlily see that x=8 must be the answer. But u can't take the cubic root at this point. So what do I have to do to answer this question with a calculating way? Thank you very much for your time.

 06.08.2020
bearbeitet von Gast  06.08.2020
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 x^3=x+504. Durch Draufschauen kann man ja sofort erkennen, dass x=8 sein muss. Aber man kann ja nicht direkt die dritte wurzel ziehen. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe?

 

Hallo Gast!

 

\(x^3=x+504\\ y=x^3-x-504=0\)

 

Der Rechenweg zum x für eine Potenzfunktion 3. Grades beginnt tatsächlich so, wie du ihn begonnen hast.

Mit Hilfe einer Wertetabelle wird eine Nullstelle f(x) = 0 ermittelt. Der \(x_1\)-Wert wird durch Einsetzen in die Funktion bestätigt.

Tabelle:       \(x_1=8\)

   x :    6       7     8      9      10

   y:  -294  -168      216   484

                   

Probe:

\(y=x^3-x-504=0\\ y=8^3-8-504=0\\ \color{blue}y=512-8-504=0\)

 

Die Potenzfunktion 3. Grades wird nun durch Polynomdivision in eine quadratische Funktion umgewondelt

Der Divisor dieser Division ist der Term (x - Wert von \(x_1\)), hier also \((x-8)\).

 

Polynomdivision:

   \((x^3-x\ -\ 504):(x-8)\)= \(x^2+8x+63\)

   \(\underline{x^3-8x^2}\)

            \(8x^2-x\)

           \(\underline{8x^2-64x}\)

                      \(63x-504\)

                      \(\underline{63x-504}\)

                                       0

 

Quadratische Funktion (Lösen mit p-q-Formel):

\(y=x^2+8x+63\\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ x=-\frac{8}{2}\pm \sqrt{(\frac{8}{2})^2-63}\\ x=-4\pm \sqrt{-47}\)

 

\(x_2=-4+i\sqrt{47}\\ x_3=-4-i\sqrt{47}\)

laugh  !

 07.08.2020
bearbeitet von asinus  10.08.2020
 #2
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Achso man berechnet das dann mit der Polynomdivision. Vielen Dank!smiley

Gast 15.08.2020

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