Gleichung, Flächenberechnung eines Dreiecks

Ich habe versucht, dein Dreiecksproblem über 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu lösen.
Dabei komme ich auf 2 widersprüchliche Aussagen:

1.) a + b = 12 und 2.) a + b = 24
Demnach gibt es keine Lösung ! ( Falls ich mich nicht verrechnet habe !)

Ich bin sehr gespannt, was andere "Mathe-Helfer" herausbekommen !

Leider schon einen Fehler entdeckt!!
Beide Gleichungen enden mit a + b = 12
Damit habe ich immer noch keine Lösung. Ich bin wirklich gespannt, wo mein Fehler liegt.
Bin für eine Lösung dankbar !!

Nun zweifle ich langsam an meinen Fähigkeuten!1
Nun habe ich für a = 7 und für b = 5 herausbekommen. Flächeninhalt A = 35 / 2 cm²
Probe: 1. ) a = 9 und b = 7 > A = 63 / 2 cm² ist um 28 / 2 = 14 größer (stimmt)
...........2.) a = 5 und b = 3 > A = 15 / 2 cm² ist um 20 / 2 = 10 kleiner (stimmt auch!)

Also LÖSUNG: Die dem rechten Winkel anliegenden Seiten sind 7 cm und 5 cm lang !!

Letzte und hoffentlich richtige und umfassende Antwort zur Dreiecksfrage:

Aus der Gleichung a + b = 12 und der Einschränkung a oder b > 2 und < 10
ergeben sich folgende ganzzahlige Lösungen für (a ; b )

( 3 ; 9 ) ( 4 ; 8 ) ( 5 ; 7 ) ( 6 ; 6 ) ( 7 ; 5 ) ( 8 ; 4 ) ( 9 ; 3 )

Sind auch rationale Zahlen ( Bruchzahlen und Dezimalzahlen ) zugelassen, gibt es unendlich viele Lösungen!

Ich hoffe, dass ich nun richtig "liege".

Vielen Dank,
deine letzten Rechnungen stimmen wir haben es heute verglichen, wirklich vielen Dank nochmal.

Auch wenn das jetz nochmal bisschen spät ist .
Ich hab die komplette rechnung nochmal durchgeführt.
zuerst hab ich 2 gleichungen aufgestellt:

1. A +14 = [(a + 2) * (b + 2)] / 2
2. A - 10 = [(a - 2) * (b - 2)] / 2

Dann hab ich beide nach A umgestellt und gleichgesetzt:

[(a + 2) * (b + 2)] / 2 - 14 = [(a - 2) * (b - 2)] / 2 +10 | * 2
(a + 2) * (b + 2) - 28 = (a - 2) * (b - 2) + 20

Jetzt vereinfache ich die Gleichung:

(a + 2) * (b + 2) - (a - 2) * (b - 2) = 48
ab + 2a + 2b + 4 - (ab - 2a - 2b + 4) = 48
ab + 2a + 2b + 4 - ab + 2a + 2b - 4 = 48
4a + 4b = 48
4 (a + b) = 48 | : 4
a + b = 12

Jetz sind alle seitenlängen Kombinationen möglich die zusammen addiert 12 ergeben. Dabei darf aber keine Seitenlänge kleiner als 3 sein, da sonst die Seitenlänge, nach der Aufgabenstellung, negativ/null wird.
So sind die möglichen Kombinationen, wie Dieter schon schrieb, ( 3 ; 9 ) ( 4 ; 8 ) ( 5 ; 7 ) ( 6 ; 6 ) ( 7 ; 5 ) ( 8 ; 4 ) ( 9 ; 3 ).

Hallo Bernt,
ich finde es prima, dass du dich noch einmal so intensiv mit der Matheaufgabe beschäftigt hast.
Du hast die richtige Einstellung zur Mathematik. Freut mich für dich.
Mach weiter so!
Gruß Dieter