Gleichung der Tangente

f(x)= (x^2-3)/(x+4) ;

P(6/? )

Gleichung der Tangente in P an die Kurve ?

$$f(x)= \dfrac{(x^2-3) } { (x+4) } \qquad x_p = 6 \quad y_p = ? \\ y_p = f(x_p)=f(6)= \dfrac{(6^2-3) } { (6+4) } = \dfrac{33}{10}= 3.3\\ \boxed{y_p = 3.3} \\\\ f'(x)= \dfrac{ 2x(x+4)-(x^2-3)*1 } { (x+4)^2 }\\ m_{\small{\text{Tangente}}} =f'(x_p)= \small{\text{$ f'(6)=\dfrac{2*6(6+4)-(6^2-3)*1}{(6+4)^2 }=\dfrac{12*10-33}{10^2}=\dfrac{120-33}{100}=0.87$}}\\ \boxed{m_{\small{\text{Tangente}}}=0.87}\\\\ b_{\small{\text{Tangente}}}\ ?\\ y_p = m_{\small{\text{Tangente}}} * x_p+b_{\small{\text{Tangente}}}\\ b_{\small{\text{Tangente}}}= y_p-m_{\small{\text{Tangente}}} *x_p\\ b_{\small{\text{Tangente}}}=3.3-0.87*6\\ \boxed{b_{\small{\text{Tangente}}}=-1.92}\\\\ \small{\text{ Die Gleichung der Tangente am Punkt $P(6/3.3)$ lautet: }}\\ \boxed{y=0.87x-1.92}$$