Gleichung auflösen

In der Auflösung der Gleichung hat sich (mindestens) ein Fehler eingeschlichen,

den ich aber gerade nicht so recht finden will.

$\frac{3x+7}{4}-2=\frac{4x-8}{5}+1$

Hallo Terax!

$\frac{3x+7}{4}-2=\frac{4x-8}{5}+1$   || $+2-\frac{4x-8}{5}$

$\frac{3x+7}{4}-\frac{4x-8}{5}=3$          || k.g.N ist $4\cdot 5$ ; die Zähler mit 5 und 4 erweitern.

$\frac{5(3x+7)-4(4x-8)}{4\cdot5}=3$       || ausmultiplizieren

$\frac{15x+35-16x+32}{20}=3$        ||  mal 20

$-x+67=3\cdot 20$          || mal -1

$x-67=-60$               || + 67

$\large x=7$ 

$\frac{3x+7}{4}-2=\frac{4x-8}{5}+1\\ \frac{3\cdot 7+7}{4}-2=\frac{4\cdot 7-8}{5}+1\\ \frac{28}{4}-2=\frac{20}{5}+1\\ 7-2=4+1\\ 5=5$

Dein Fehler ist in der 5. Zeile passiert:

$\displaystyle \frac{(3x+7)*5-(4x-8)*4}{4*5}=3$       $-(4x-8)*4= -16x+32$

$\displaystyle \frac{15x+35-16x{\color{red }-32}}{20}=3$                      $\displaystyle \frac{15x+35-16x\ {\color{blue }+32}}{20}=3$

Gruß

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