+50 ich brauche hlfe mit den Aufgaben.
(1) Gleichmächtigkeit
(2) Asymptotisches Wachstum
+3976 Also gut, ich meld' mich mal hier zurück im Dienst :D
Erstmal die 1 - um Gleichmächtigkeit von Mengen zu zeigen, bietet sich's an, eine Bijektion zwischen den Mengen anzugeben. In der a) könnte man das so machen:
f : M -> N : x -> 2x+2 für \(x \leq 0,5\) und x -> 2x+5 für x>0,5
Dass diese Abbildung eine Bijektion ist wäre noch nachzuweisen, das überlass ich dir.
Für b) würde ich ausnutzen, dass \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\) und \(\mathbb{N}\) gleichmächtig sind, dann reicht's nämlich, Gleichmächtigkeit von \(\mathbb{N}\) und der rechten Menge zu zeigen. Dabei ist die Bijektion quasi schon angegeben, nämlich
\(g:\mathbb{N} \rightarrow \{ k^2+k \ | \ k \in \mathbb{N} \} : k \mapsto k^2+k\)
So sehen wir, dass auch die natürlichen Zahlen und die rechte Menge gleichmächtig sind, und sind daher fertig. Auch hier ist noch zu zeigen, dass g eine Bijektion ist.
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