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Hallo Leute, 

Mir ist gerade eben eine Frage ins Kopf geflogen und die ist kniffelig!

Undzwar: Gibt es Aufgaben die unmöglich gerechnet werden können?

Ich hatte mir viele Aufgaben ausgedacht, aber dann dachte ich, das sie mit einem Rechner gelöst werden können...

Unendlich ist eine große Zahl, aber man kann sie immer noch größer machen, sogar Unendlich + Unendlich und im diesem Zeitpunkt dachte ich mir was da rauskommt, hab Stunden daran gedacht und im Internet nach geschaut und...und...und .

Jetzt ist die ganze Hoffnung an euch! wink

 

Zussamengefasst: Was ergibt bei Unendlich + Unendlich und noch viel weiter?!

 

Wieso ich die Frage gestellt habe: Mir Interresiert das hier !! 

 

Ansonsten wünsche ich euch einen schönen Tag noch !! laughlaugh 

 18.04.2021
 #1
avatar+2167 
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Mit "Unendlich" kann man einiges machen, was man vielleicht auch intuitiv erwarten würde.

Beispielsweise ist

 

\(\infty + z = \infty \\ \infty \cdot z = \infty\)

 

Für jede positive Zahl z. Bei allen negativen Zahlen z gilt

 

\(\infty + z = \infty \\ \infty \cdot z = - \infty\)

 

Außerdem kann man auch unendlich mit sich selbst addieren bzw. multiplizieren, wie du oben schon vermutet hast:

 

\(\infty + \infty = \infty \\ \infty \cdot \infty = \infty \)

 

Schwieriger wird's, wenn man subtrahieren oder dividieren möchte. Weder \(\infty - \infty\) noch \(\frac{\infty}{\infty}\) sind definiert. Insbesondere sind sie nicht 0 und 1, wie man vielleicht erwarten würde. Das liegt daran, dass unendlich eher als Grenzwert zu verstehen ist, weniger als "Zahl". Wenn du magst kann ich da durchaus noch ein bisschen darauf eingehen, wenn du mit Grenzwerten noch nie zu tun hattest wär's aber eventuell ratsam, da noch etwas zu warten ;)

 

Letztendlich wird noch unterschieden zwischen "abzählbar unendlich" (wie die Anzahl aller natürlichen Zahlen \(| \mathbb{N} |\)) und "überabzählbar unendlich" (wie die Anzahl aller reellen Zahlen, \(| \mathbb{R}|\)). Auch dazu könnte noch etwas mehr gesagt werden, geht aber dann schon über das schul-relevante Wissen hinaus.

 

Zusammenfassend kann man sagen: Weiter als "unendlich" geht's nicht wirklich, das ist ja quasi die Idee hinter der Unendlichkeit. Normale Taschenrechner oder unser Online-Rechner hier bringt man aber relativ leicht an ihre Grenzen. Hier scheitert der Rechner beispielsweise an der Berechnung von sin(101000), obwohl dieser Wert zwischen -1 und 1 liegt - weil ihm diese Zehnerpotenz einfach zu groß ist. 

 18.04.2021
 #2
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Du bist ziemlich einfallsreich in welche Klasse gehst du?

Gast 19.04.2021
 #3
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Ich geh schon länger nicht mehr zur Schule.

Probolobo  19.04.2021
 #4
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wow davon hab ich null verstanden den ich gehe grad noch in die 7. klasse aber es gibt doch auch sowas mit periode oder ?

 19.04.2021
 #5
avatar+2167 
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Ja, periodische Dezimalzahlen gibt's - ein einfaches Beispiel wäre \(\frac{1}{3} = 0, \overline{3} = 0,33333....\) - diese entstehen bei manchen Brüchen. Ihre Darstellung als Dezimalzahl ist unendlich lang, sie sind aber nicht unendlich groß. An meinem Beispiel oben siehst du in der Dezimaldarstellung: die Zahl ist größer als 0, aber kleiner als 1. 
Es gibt auch Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich lang, aber nicht periodisch ist, beispielsweise \(\sqrt2 \) oder \(\pi\). Sie sind aber ebenfalls nicht unendlich groß, sondern haben nur unendliche Dezimaldarstellungen. 

Was ich hier vor allem sagen will: Unendlich lange Dezimaldarstellungen von Zahlen und Unendlichkeit im Sinne von "unendlich groß" haben eigentlich sogar relativ wenig miteinander zu tun. 

 

Unendlichkeit ist ein zunächst schwer greifbares Konzept, dass du das als Siebtklässler nicht aus dem Stehgreif nachvollziehen kannst ist denk' ich ganz normal und auf jeden Fall kein Problem. Grenzwerte kommen (im Gymnasium) zum ersten mal in der 10. Klasse (könnte auch 9. sein? bin mir da unsicher), da wird dann auch die "Zahl" \(\infty\) zum ersten Mal wichtig. Periodische Zahlen werden dich wohl in deutlich näherer Zukunft beschäftigen, wenn du dazu mehr Fragen hast bist du gern eingeladen, sie zu stellen. :)

Probolobo  19.04.2021
 #6
avatar+353 
+3

Danke Probolobo für die Antwort, also ich hab es so verstanden: Unendlich + Unendlich = Unendlich und ich hab mir was ein fallen lassen: Unendlich - Unendlich = 0, aber es gibt Unendliche Arten von Unendlich, aber wir können leider es nicht so sagen: 10 Unendlich, 100 Unendlich...usw...

Ich wünsche euch beiden einen schönen Tag noch !! laugh

Mathefreaker2021  23.04.2021

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