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Drei Zahnräder eines Getriebes haben zusammen 85 Zähne. Während das erste 5 Umdrehungen macht, dreht sich das zweite 9 und das dritte 15 mal. Wieviel Zähne hat jedes Rad?

 18.06.2021
 #1
avatar+3769 
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Das kleinste, gemeinsame Vielfache der Zahlen 5,9 und 15 ist 45. Eine Möglichkeit, bei der die "Dreh-Zahlen" eingehalten werden, wäre daher:

 

Rad 1 - 45/5=9 Zähne

Rad 2 - 45/9 = 5 Zähne

Rad 3 - 45/15=3 Zähne

 

Auch alle vielfachen dieser Lösung funktionieren. Bei dieser "Ur-Lösung" kommen wir gesamt nur auf 9+5+3=17 Räder. Da 85=17*5 ist, wissen wir, dass wir das Fünffache unserer "Ur-Lösung" brauchen, damit folgt:

 

Rad 1 - 45 Zähne

Rad 2 - 25 Zähne

Rad 3 - 15 Zähne

 

45+25+15 = 85 - passt!

 19.06.2021
 #2
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+1

9 + 5  + 3 = 17 Zähne

laugh  !

 19.06.2021
 #3
avatar+3769 
+1

Erbsenzähler ;)

Probolobo  19.06.2021
 #4
avatar+13881 
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9 + 5 + 3 = 17 Erbsen

Natürlich auch richtig.

laugh  !

asinus  19.06.2021
 #5
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5+9+15 = 29 5 Umdrehungen = 9 Umdrehungen der 2. 9 Umdrehungen der 2. = 15 Umdrehungen der dritten 2. Gang hat 5/9 so viele Zähne wie 1. 3. hat 9/15 so viele wie 2. = 9/15 * 5/9 wie erster x + 5/9x + 9/15*5/9 x = 85 x = 45 dann hat der zweite 25 und der dritte 15 Zähne

 27.06.2021

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