Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei koordinaten?
Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.
Du gehst aus von der allgemeinen Geradengleichung:
g(x)=m x+b.
m ist die Geradensteigung: Höhenunterschied der beiden Punkte geteilt durch waagerechten Unterschied,
also: (y2-y1) / (x2-x1).
Setze die Koordinaten von P und Q in der Formel ein und du hast die Steigung.
Der letzte Teil, die Berechnung von b ,fällt manchen etwas schwerer.
Du benutzt wieder g(x)=m x+b: m kennst du inzwischen schon. Statt x und g(x) verwendest du die Koordinaten von P (ode auch Q). Dann kannst du b leicht berechnen.
Man versteht das alles viel leichter am Beispiel:
Hier ist eine ausführlichere Erklärung:
Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei Koordinaten?
Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.
Hallo Gast!
In der Zweipunktform wird eine Gerade in der Ebene, die durch die beiden verschiedenen Punkte P1(x1,y1) und P2(x2,y2)verläuft, als die Menge derjenigen Punkte (x, y) beschrieben, deren Koordinaten die Gleichung
y−y1x−x1=y2−y1x2−x1
erfüllen Hierbei müssen x1 und x2 verschieden sein, und x darf nicht gleich x2 gewählt werden. Wird die Geradengleichung nach y aufgelöst, erhält man die explizite Darstellung
y=y2−y1x2−x1⋅(x−x1)+y1
die auch für x = x1 verwendet werden kann. Ohne Einschränkung gültig ist die Darstellung
(y−y1)⋅(x2−x1)=(x−x1)⋅(y2−y1)
Zu deiner Aufgabe:
Sind die beiden Geradenpunkte P(xp=0/yp=3) und Q(xq=14/yq=10), so erhält man als Geradengleichung
y=yq−ypxq−xp⋅(x−xp)+ypy=10−314−0⋅(x−0)+3
Die gesuchte Zweipunktgeradengleichung ist
y=12x+3
!