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Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei koordinaten?

 

Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.

 25.04.2019
 #1
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Du gehst aus von der allgemeinen Geradengleichung:

g(x)=m x+b.

m ist die Geradensteigung: Höhenunterschied der beiden Punkte geteilt durch waagerechten Unterschied,

also: (y2-y1) / (x2-x1).

Setze die Koordinaten von P und Q in der Formel ein und du hast die Steigung.

Der letzte Teil, die Berechnung von b ,fällt manchen etwas schwerer.

Du benutzt wieder g(x)=m x+b: m kennst du inzwischen schon. Statt x und g(x) verwendest du die Koordinaten von P (ode auch Q). Dann kannst du b leicht berechnen.

Man versteht das alles viel leichter am Beispiel:

Hier ist eine ausführlichere Erklärung:

http://www.mathebaustelle.de/glossar/geradengleichung.pdf

 25.04.2019
 #2
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Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei Koordinaten?

Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.

 

Hallo Gast!

 

In der Zweipunktform wird eine Gerade in der Ebene, die durch die beiden verschiedenen Punkte  \(P_1(x_1,y_1)\) und \(P_2(x_2,y_2)\)verläuft, als die Menge derjenigen Punkte (x, y) beschrieben, deren Koordinaten die Gleichung

 

\(\color{blue}\large \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

 

erfüllen Hierbei müssen \(x_1\)  und \(x_2\) verschieden sein, und x darf nicht gleich \(x_2\) gewählt werden. Wird die Geradengleichung nach y aufgelöst, erhält man die explizite Darstellung

 

\(\color{blue}y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)+y_1\)

 

die auch für x = \(x_1 \) verwendet werden kann. Ohne Einschränkung gültig ist die Darstellung

 

\(\color{blue}(y-y_1)\cdot (x_2-x_1)=(x-x_1)\cdot (y_2-y_1)\)

 

Zu deiner Aufgabe:

 

Sind die beiden Geradenpunkte \(\color{BrickRed}P(x_p=0/y_p=3)\) und  \(\color{BrickRed}Q(x_q=14/y_q=10)\), so erhält man als Geradengleichung

 

\(\large y=\frac{y_q-y_p}{x_q-x_p}\cdot (x-x_p)+y_p\\ y=\frac{10-3}{14-0}\cdot (x-0)+3\)

 

Die gesuchte Zweipunktgeradengleichung ist

 

\(\large \color{blue}y=\frac{1}{2} x+3\)

 

laugh  !

 25.04.2019
bearbeitet von asinus  25.04.2019
bearbeitet von asinus  25.04.2019
bearbeitet von asinus  25.04.2019

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