Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei koordinaten?
Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.
Du gehst aus von der allgemeinen Geradengleichung:
g(x)=m x+b.
m ist die Geradensteigung: Höhenunterschied der beiden Punkte geteilt durch waagerechten Unterschied,
also: (y2-y1) / (x2-x1).
Setze die Koordinaten von P und Q in der Formel ein und du hast die Steigung.
Der letzte Teil, die Berechnung von b ,fällt manchen etwas schwerer.
Du benutzt wieder g(x)=m x+b: m kennst du inzwischen schon. Statt x und g(x) verwendest du die Koordinaten von P (ode auch Q). Dann kannst du b leicht berechnen.
Man versteht das alles viel leichter am Beispiel:
Hier ist eine ausführlichere Erklärung:
+14788 Wie berechnet man eine Geradengleichung, anhand von zwei Koordinaten?
Aufgabe: Die Gerade g ist durch die Punkte P (0/3) und Q (14/10) bestimmt. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g.
Hallo Gast!
In der Zweipunktform wird eine Gerade in der Ebene, die durch die beiden verschiedenen Punkte \(P_1(x_1,y_1)\) und \(P_2(x_2,y_2)\)verläuft, als die Menge derjenigen Punkte (x, y) beschrieben, deren Koordinaten die Gleichung
\(\color{blue}\large \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
erfüllen Hierbei müssen \(x_1\) und \(x_2\) verschieden sein, und x darf nicht gleich \(x_2\) gewählt werden. Wird die Geradengleichung nach y aufgelöst, erhält man die explizite Darstellung
\(\color{blue}y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)+y_1\)
die auch für x = \(x_1 \) verwendet werden kann. Ohne Einschränkung gültig ist die Darstellung
\(\color{blue}(y-y_1)\cdot (x_2-x_1)=(x-x_1)\cdot (y_2-y_1)\)
Zu deiner Aufgabe:
Sind die beiden Geradenpunkte \(\color{BrickRed}P(x_p=0/y_p=3)\) und \(\color{BrickRed}Q(x_q=14/y_q=10)\), so erhält man als Geradengleichung
\(\large y=\frac{y_q-y_p}{x_q-x_p}\cdot (x-x_p)+y_p\\ y=\frac{10-3}{14-0}\cdot (x-0)+3\)
Die gesuchte Zweipunktgeradengleichung ist
\(\large \color{blue}y=\frac{1}{2} x+3\)
!
