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a) ABCD sei ein Viereck mit AB || CD und BC || AD. Beweisen Sie, dass dann gilt |AB| = |CD| und |BC| = |AD|. 

 

b) ABCD sei ein Viereck mit |AB| = |CD| und |BC| = |AD|. Beweisen Sie, dass dann gilt AB || CD und BC || AD. 

 

INFO: über allen AB, CD,....kommt noch ein Strich aber weis nicht, wie man das hier einfügen kann.

 15.02.2022
 #1
avatar+3787 
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Bin nicht ganz sicher, was hier als bekannt vorausgesetzt werden darf & was nicht. Sowohl bei a) als auch bei b) folgt aus der gegebenen Voraussetzung, dass das Viereck ein Parallelogramm ist. Daraus folgt dann eigentlich direkt die zu zeigende Eigenschaft - und welche Eigenschaften ein Parallelogramm hat ist ja schon eher bekannt.

 15.02.2022
 #2
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Hmm verstehe ich jetzt grade noch nicht so ganz wie du darauf kommst, also ich meine es soll mit den Kongruenzsätzen irgendwie erklärt werden.

 15.02.2022
 #3
avatar+3787 
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Das müsste auch gehen, ja. Ist halt etwas mehr Aufwand. Mach' dir am besten eine Skizze dazu, in der du die im Folgenden genannte Diagonale einzeichnest, dann ist's vermutlich klar. (Die Skizze muss ein Parallelogramm sein.)
a): Zieht man eine Diagonale von A zu C, so teilt man das Viereck in zwei Dreiecke. Aufgrund der Parallelitäten sind die Winkel an der neuen Diagonalen paarweise (überkreuz) gleich. Durch die Diagonale, die ja Teil von beiden Dreiecken ist, ist die Seite zwischen diesen Winkeln bei beiden Dreiecken gleich. Wegen dem WSW-Satz sind also beide Dreiecke gleich und daher auch die anderen Dreiecksseiten gleichlang. Diese sind genau die gesuchten Streckenlängen.

b): Sind die Seiten paarweise gleich lang, so erhält man durch einzeichnen einer Diagonalen durch A & C wieder zwei Dreiecke, die dieses mal wegen dem SSS-Satz kongruent sind. Daher sind auch die Winkel an der Diagonalen paarweise überkreuz gleich & daher die gegebenen Parallelitäten klar.

Probolobo  15.02.2022
 #4
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Achso, ok jetzt ist es etwas verständlicher geworden! Werde es gleich mal mit Aufzeichnen ausprobieren und dann ist es hoffentlich komplett klar :)

Dankeschön!!

 15.02.2022

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