Geometrie

Das Volumen  V eines Drehkegels beträgt 520 cm 3 . Der Radius r des Basiskreises verhält sich zur Höhe h des Kegels wie 3 : 7. Berechne

a) die Länge der Mantellinie (Mantelstrecke) s,

b) den Mantel $A_M$ und

c) die Oberfläche O des Kegels.

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$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

$r:h=3:7\\ h=\frac{7r}{3}$

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot \frac{7r}{3}$

$V=\frac{7}{9}\pi r^3$

$r=\sqrt[3]{\frac{9V}{7\pi}}$

$r=\sqrt[3]{\frac{9\cdot 520cm^3}{7\pi}}$

$r=5,97cm$

$h=\frac{7}{3}r=\frac{7}{3}\cdot5,97cm$

$h=13,93cm$

a)

$s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(5,97^2+13,93^2)cm^2}$

$s=15,16cm$

b)

$A_M=\pi rs=\pi\cdot 5,97cm\cdot 15,16cm$

$A_M=284,330cm^2$

c)

$O=\pi r^2+A_M=(\pi\cdot5,97^2+284,330)cm^2$

$O=296,300cm^2$

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