Das Volumen eines Drehkegels beträgt 520 cm 3 . Der Radius des Basiskreises verhält sich zur Höhe des Kegels wie 3 : 7. Berechne a) die Länge der Mantellinie (Mantelstrecke), b) den Mantel und c) die Oberfl äche des Kegels.
+14432 Das Volumen V eines Drehkegels beträgt 520 cm 3 . Der Radius r des Basiskreises verhält sich zur Höhe h des Kegels wie 3 : 7. Berechne
a) die Länge der Mantellinie (Mantelstrecke) s,
b) den Mantel \(A_M\) und
c) die Oberfläche O des Kegels.
Hallo Gast!
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(r:h=3:7\\ h=\frac{7r}{3}\)
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot \frac{7r}{3}\)
\(V=\frac{7}{9}\pi r^3\)
\(r=\sqrt[3]{\frac{9V}{7\pi}}\)
\(r=\sqrt[3]{\frac{9\cdot 520cm^3}{7\pi}}\)
\(r=5,97cm\)
\(h=\frac{7}{3}r=\frac{7}{3}\cdot5,97cm\)
\(h=13,93cm\)
a)
\(s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(5,97^2+13,93^2)cm^2}\)
\(s=15,16cm\)
b)
\(A_M=\pi rs=\pi\cdot 5,97cm\cdot 15,16cm\)
\(A_M=284,330cm^2\)
c)
\(O=\pi r^2+A_M=(\pi\cdot5,97^2+284,330)cm^2\)
\(O=296,300cm^2\)
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