Guten Tag alle zusammen...
Könnte mir bitte wer bei dieser Frage helfen:
Gegeben sind die Punkte A, B und C ausserdem k1 um C und k2 um B:
Gesucht ist nun der Punkt P desen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist und Punkt A schneidet.
Vielen Dank schon im Voraus für die Antwort!
(Beispielslösung unten -> Wobei ich den Rechenweg nicht kenne)
+15080 Gesucht ist der Punkt P, dessen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist, und Punkt A schneidet.
Hallo Guest!
Auch ich kenne den Rechenweg nicht. Noch nicht, aber ich versuche ihn zu finden.
Zuerst die Funktionen k1 und k2:
k1(x)=±√4−x2+4k2(x)=±√9−(x−5)2)
Die Funktionsgleichung des kx habe ich durch Ausprobieren ziemlich genau (aber nicht exakt richtig)
herausbekommen:
kx(x)=±√1,51−(x−0,865)2+0,885
Daraus ergibt sich:
rx=√1,51=1,2288P(0,865 ; 0,885)
Falls eine oder einer den Rechenweg dazu findet, bitte veröffentlicht diesen hier im Forum.
Ich grübele solange weiter.
!
+3976 Ich würd's mit einem Gleichungssystem angehen:
Der gesuchte Punkt P hat einen Umkreis mit Radius r. Dann ist der Abstand von A zu P genau |AP|=r. Der Abstand zu B ist um den Radius von k2 länger, also genau um 3 länger & daher |BP|=3+r. Aus den selben Gründen ist |CP|=2+r.
Mit der Euklid-Formel für Abstände im zweidimensionalen Raum |AB|=√(a1−b1)2+(a2−b2)2 ergibt sich so folgendes Gleichungssystem:
√p21+p22=r√(p1−5)2+p22=r+3√p21+(p2−4)2=r+2
Quadriert man beide Seiten, so erhält man ein Gleichungssystem, das immer noch nicht linear ist, aber zumindest ohne Wurzeln auskommt:
p21+p22=r2(p1−5)2+p22=(r+3)2r21+(p2−4)2=(r+2)2
Dieses muss nun irgendwie gelöst werden. Um nicht alles vorweg zu nehmen überlass ich das mal dem Fragesteller. Ich hab's Maple mal machen lassen & hab Lösungen erhalten, die zeigen, dass asinus' Näherungslösung schon ganz gut passt:
P(0,86014 | 0,88345) und r=1,2331
