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Guten Tag alle zusammen...
Könnte mir bitte wer bei dieser Frage helfen:
Gegeben sind die Punkte A, B und C ausserdem k1 um C und k2 um B:

Gesucht ist nun der Punkt P desen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist und Punkt A schneidet.

Vielen Dank schon im Voraus für die Antwort!

(Beispielslösung unten -> Wobei ich den Rechenweg nicht kenne)
 

 18.01.2022
 #1
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Gesucht ist der Punkt P, dessen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist, und Punkt A schneidet.

 

Hallo Guest!

 

Auch ich kenne den Rechenweg nicht. Noch nicht, aber ich versuche ihn zu finden.

Zuerst die Funktionen k1 und k2:

\(k_1(x)=\pm\sqrt{4-x^2}+4\\ k_2(x)=\pm \sqrt{9-(x-5)^2)}\)

Die Funktionsgleichung des kx habe ich durch Ausprobieren ziemlich genau (aber nicht exakt richtig)

herausbekommen:

\(k_x(x)=\pm \sqrt{1,51-(x-0,865)^2}+0,885\)

Daraus ergibt sich:

\(r_x=\sqrt{1,51}=1,2288\\ P(0,865\ ;\ 0,885)\)

Falls eine oder einer den Rechenweg dazu findet, bitte veröffentlicht diesen hier im Forum.

Ich grübele solange weiter.

laugh  !

 18.01.2022
bearbeitet von asinus  18.01.2022
bearbeitet von asinus  19.01.2022
 #2
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Ich würd's mit einem Gleichungssystem angehen: 

Der gesuchte Punkt P hat einen Umkreis mit Radius r. Dann ist der Abstand von A zu P genau |AP|=r. Der Abstand zu B ist um den Radius von k2 länger, also genau um 3 länger & daher |BP|=3+r. Aus den selben Gründen ist |CP|=2+r.

Mit der Euklid-Formel für Abstände im zweidimensionalen Raum |AB|=\(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2}\) ergibt sich so folgendes Gleichungssystem:

 

\(\sqrt{p_1^2+p_2^2}=r \\ \sqrt{(p_1-5)^2+p_2^2} = r+3 \\ \sqrt{p_1^2+(p_2-4)^2}=r+2\)

 

Quadriert man beide Seiten, so erhält man ein Gleichungssystem, das immer noch nicht linear ist, aber zumindest ohne Wurzeln auskommt:

 

\(p_1^2+p_2^2 = r^2 \\ (p_1-5)^2+p_2^2=(r+3)^2 \\ r_1^2+(p_2-4)^2 = (r+2)^2\)

 

Dieses muss nun irgendwie gelöst werden. Um nicht alles vorweg zu nehmen überlass ich das mal dem Fragesteller. Ich hab's Maple mal machen lassen & hab Lösungen erhalten, die zeigen, dass asinus' Näherungslösung schon ganz gut passt:

P(0,86014 | 0,88345) und r=1,2331

 19.01.2022

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