Guten Tag alle zusammen...
Könnte mir bitte wer bei dieser Frage helfen:
Gegeben sind die Punkte A, B und C ausserdem k1 um C und k2 um B:
Gesucht ist nun der Punkt P desen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist und Punkt A schneidet.
Vielen Dank schon im Voraus für die Antwort!
(Beispielslösung unten -> Wobei ich den Rechenweg nicht kenne)
+15074 Gesucht ist der Punkt P, dessen Kreis kx eine Tangente von k1 & k2 ist, und Punkt A schneidet.
Hallo Guest!
Auch ich kenne den Rechenweg nicht. Noch nicht, aber ich versuche ihn zu finden.
Zuerst die Funktionen k1 und k2:
\(k_1(x)=\pm\sqrt{4-x^2}+4\\ k_2(x)=\pm \sqrt{9-(x-5)^2)}\)
Die Funktionsgleichung des kx habe ich durch Ausprobieren ziemlich genau (aber nicht exakt richtig)
herausbekommen:
\(k_x(x)=\pm \sqrt{1,51-(x-0,865)^2}+0,885\)
Daraus ergibt sich:
\(r_x=\sqrt{1,51}=1,2288\\ P(0,865\ ;\ 0,885)\)
Falls eine oder einer den Rechenweg dazu findet, bitte veröffentlicht diesen hier im Forum.
Ich grübele solange weiter.
!
+3976 Ich würd's mit einem Gleichungssystem angehen:
Der gesuchte Punkt P hat einen Umkreis mit Radius r. Dann ist der Abstand von A zu P genau |AP|=r. Der Abstand zu B ist um den Radius von k2 länger, also genau um 3 länger & daher |BP|=3+r. Aus den selben Gründen ist |CP|=2+r.
Mit der Euklid-Formel für Abstände im zweidimensionalen Raum |AB|=\(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2}\) ergibt sich so folgendes Gleichungssystem:
\(\sqrt{p_1^2+p_2^2}=r \\ \sqrt{(p_1-5)^2+p_2^2} = r+3 \\ \sqrt{p_1^2+(p_2-4)^2}=r+2\)
Quadriert man beide Seiten, so erhält man ein Gleichungssystem, das immer noch nicht linear ist, aber zumindest ohne Wurzeln auskommt:
\(p_1^2+p_2^2 = r^2 \\ (p_1-5)^2+p_2^2=(r+3)^2 \\ r_1^2+(p_2-4)^2 = (r+2)^2\)
Dieses muss nun irgendwie gelöst werden. Um nicht alles vorweg zu nehmen überlass ich das mal dem Fragesteller. Ich hab's Maple mal machen lassen & hab Lösungen erhalten, die zeigen, dass asinus' Näherungslösung schon ganz gut passt:
P(0,86014 | 0,88345) und r=1,2331
