Ein Flugzeug braucht für 579,24km mit dem Wind 2 Stunden, für den Rückflug gegen den Wind 5 Stunden 36 Minuten. Wie groß sind die Geschwindigkeit des Flugzeuges und die des Windes?
+3976 Wir nutzen die Formel v=s/t, oder für unsere Zwecke umgestellt s = v*t.
Ich nenn' die Geschwindigkeit vom Flugzeug v & die vom Wind w. Dann folgt:
(v+w)*2 = 579,24
(v-w)*5,6 = 579,24
Die 5,6 kommt daher, dass 36min=36/60 h = 0,6h.
Ich löse zunächst die erste Gleichung nach v auf:
(v+w)*2 = 579,24
2v+2w = 579,24
2v = 579,24 - 2w
v = 289,62 -w
Das setze ich nun in die Zweite Gleichung ein:
(v-w)*5,6 = 579,24
(289,62 -w -w)*5,6 = 579,24
1621,872 - 11,2w = 579,24 |-579,24 + 11,2w
1042,632 = 11,2w |:11,2
w = 93,09 km/h (gerundet)
Damit folgt
v = 289,62 - 93,09 = 196,53 km/h
Das Flugzeug flog also mit einer Geschwindigkeit von 196,53km/h bei einer Windgeschwindigkeit von 93,09 km/h.
Ich bin auch auf das gleiche Ergebnis gekommen; allerdings ohne komplizierte Formeln. Ich habe die Geschwindigkeit mit dem Wind errechnet, in dem ich 579,24 km durch 2 Stunden geteilt habe. Ergibt 289,62 km/h. Dann habe ich die Geschwindigkeit gegen den Wind errechnet: 579,24 km geteilt durch 5,6 Stunden = 103,44 km/h. Dann von der Geschwindigkeit mit dem Wind die Geschwindigkeit gegen den Wind abgezogen: 289,62 km/h - 103,44 km/h = 186,18 km/h. Die so ermitteltelte Differenzgeschwindigkeit habe ich nun durch 2 geteilt: 186,18 / 2 = 93,09 km/h. Dann addieren zur Geschwindigkeit gegen den Wind: 103,44 km/h + 93,09 km/h = 196,53 km/h. Oder subtrahieren von der Geschwindigkeit mit dem Wind: 289,62 km/h - 93,09 km/h = 196,53 km/h. Fertig!
Windgeschwindigkeit: 93,09 km/h
Flugzeuggeschwindigkeit: 196,53 km/h
