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avatar+58 

Ermitteln Sie alle Zahlen im Zahlenbereich bis 1000, deren Teiler alle natürlichen Ziffern sind, wobei hier die 0 unsinnig ist. 

 15.11.2021
 #1
avatar+3730 
+4

Was ist denn mit "alle natürlichen Ziffern" gemeint? Einstellige Zahlen, also 1 bis 9? 

 15.11.2021
 #2
avatar+13811 
+2

Wenn die Zahlen 1 bis 9 mit den natürlichen Ziffern gemeint sind, und der Teiler eine der natürlichen Zifern sein soll, erfüllen alle Zahlen iim Zahlenbereich 1 bis 1000 die gestellte Bedingung..

laugh  !

 15.11.2021
 #3
avatar+58 
+2

Entschuldigung,

 

ich habe mich hier versprochen - ich meine alle geraden Ziffern (2, 4, 6, 8) und hier meine ich das die Zahl durch alle diese Teiler teilbar sein muss.

 15.11.2021
 #4
avatar+3730 
+1

Die Zahlen 2, 4, 6 & 8 haben die Primfaktorzerlegungen 2, 2*2, 2*3 und 2*2*2. Diese Primfaktorzerlegungen müssen in allen gesuchten Zahlen vorkommen, jede unserer Zahlen muss also dreimal den Faktor 2 und einmal den Faktor 3 enthalten.

Es ist 2*2*2*3=24. Das ist die kleinste Zahl, die durch alle geraden Zahlen teilbar ist. Alle Vielfachen von 24 haben dann ebenfalls die gesuchte Eigenschaft. 

Unsere Lösungsmenge ist also {24, 48, 72, ..., 960, 984}.

Probolobo  15.11.2021

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