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gegeben sind die geraden f (x) = 3x-8 und g(x) = 3x+ 2 berechene sie den abstand  

Guest 12.10.2016
bearbeitet von Gast  12.10.2016
bearbeitet von Gast  12.10.2016
bearbeitet von Gast  12.10.2016
 #1
avatar+9677 
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So schnell geht das auch nicht. Die Geraden sind wegen der gleichen Steigung zueinander parallel.

g(x) geht im Punkt P(0/2) durch die y - Achse. Der Abstand wird senkrecht gemessen. Dazu brauchen wir eine zu den beiden Geraden f(x) und g(x) senkrechte Gerade. Die Formel für die Bestimmung der senkrchten Geraden lautet:

m1*m2=-1   Damit gilt m2=-1/m1

Die senkrechte Gerade hat die Steigung -1/3. Mit der Punkt-Steigungsform berechnet man die Geradengleichung.

Sie lautet: y=-1/3x+2. Nun berechnet man den Schnittpunkt mit f(x) durch Gleichsetzen. Man erhält den Punkt Q(3|1).

Mit den Punkten P und Q berechnet man den Abstand.

Omi67  12.10.2016
 #2
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Ich habe Dir den Lösungsweg aufgeschrieben. Vielleicht reicht es ja noch. Gestern war es zu spät.

 

laugh

Omi67  13.10.2016
 #3
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Grafik mit Beschriftung

laugh

Omi67  13.10.2016
 #4
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Grafik mit Beschriftung

Omi67  13.10.2016
 #5
avatar+7515 
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Hallo Omo67, hallo Gast!

 

Nur etwas schneller.

 

Gegeben sind die Geraden f (x) = 3x-8 und g(x) = 3x+ 2, berechene den Abstand.

                                           

Nullstellen der Funktionen:  xf0 = \(\frac{8}{3}=2,6667\)        xg0 = \(-\frac{2}{3}=-0,6667\)

 

Steigung der beiden Funktionen:   m = 3

 

Steigung der Abstandsnormalen:  mA = \({\color{blue}-\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}= -0,333}\) 

 

Steigungswinkel der Normalen: β = atan (- 0,3333) = -18,4349488057°

Gegenwinkel α = 18,4349488057°

Hypotenuse H = xf0 - xg0 = 2,6667 - (-0,6667) = 3,3334

 

Der Abstand A ist die Ankathete des Winkels α

in einem rechtwinklichen Dreiecks mit der Hypotenuse H.

 

\({\color{blue}A= H\times{cos \ \alpha} }\)

 

\(A=3,33333\times{cos \ {18,4349488057°}}\)

 

\({\color{blue}A=3,1623}\)

 

Gruß asinus :- )  laugh !

asinus  13.10.2016
 #6
avatar+7515 
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Hier noch die Graphen.

asinus  13.10.2016

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